Сучасні проблеми моделювання

СТВОРЕННЯ ПАРАМЕТРИЧНОЇ МОДЕЛІ АВТОМОБІЛЬНОГО ВУЗЛА ЗАСОБАМИ ПРОГРАМИ AUTODESK INVENTOR

О.В. Архіпов — 2024-09-25

Комп’ютерне моделювання є невід’ємною частиною сучасних технологій. Можливість побудови 3D-моделей забезпечується відповідними пакетами прикладних програмам, серед яких Autodesk Inventor є однією з найбільш ефективних та поширених. Вона надає велику кількість засобів як для побудови параметричних моделей окремих деталей, так і складань на їх базі. Але не завжди користувачі, які працюють в Autodesk Inventor, приділяють увагу параметризації моделей. Хоч саме параметрична комп’ютерна тривимірна модель виробу дає змогу швидко відтворювати зміни його геометрії у досить широкому діапазоні. Вона дозволяє швидко оцінювати всі наочні, експлуатаційні, економічні плюси та мінуси тієї чи іншої конструкції та знаходити оптимальні варіанти її виконання.

В роботі запропоновано алгоритм ефективного застосування програми Autodesk Inventor для побудови параметричних моделей машинобудівних вузлів, всі елементи (деталі) яких адаптивно пов’язані між собою. Розроблено рекомендації щодо максимально дієвого використання всіх наявних можливостей комп’ютерної програми на кожному етапі побудови параметричної моделі складання.

Для апробації та ілюстрації застосування алгоритму наводиться покроковий процес побудови параметричної моделі колісного гальмівного циліндра автомобіля. Надано рекомендації до обрання базової деталі машинобудівного вузла. Показано як застосування функції iLogic дозволяє додавати або вилучати з браузера програми певні елементи форми моделі шляхом зміни керуючих параметрів. Авторами розглянуто різноманітні аспекти застосування похідних компонентів як на базі раніше створених деталей, так і на базі попередньо створеного складання; досягнення адаптивного зв’язку між деталями; заповнення таблиці параметрів користувача для окремих деталей; створення деталей безпосередньо в середовищі складання. Проаналізовано доцільність та надано приклад створення зовнішньої таблиці Excel, що містить основні геометричні параметри машинобудівного вузла, яка дозволяє швидко змінювати основні характеристики всіх елементів моделі вузла. Доцільно використання отриманих результатів в навчальному процесі.

Ключові слова: геометрична параметризація, колісний гальмівний циліндр, комп'ютерне моделювання, Autodesk Inventor, навчальний процес.

АВТОМАТИЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ МОДЕЛЮВАННЯ СКЛАДНИХ ОБ’ЄКТІВ СЕРЕДОВИЩА З ФУНКЦІЄЮ РЕАЛІСТИЧНОСТІ В BLENDER 3D

Н.М. Аушева — 2024-09-25

Розвиток комп’ютерних технологій дозволяє дизайнерам активніше експериментувати та проектувати навколишнє середовище. Комп’ютерні моделі навколишнього середовища використовуються для комп’ютерних ігор, тренажерів, в кінематографії та мультиплікації. Синтезовані зображення для навчання нейронних мереж наразі є дуже перспективним напрямком досліджень. Окрім цього комп’ютерну графіку широко використовують дизайнери. Реалістичні зображення допомагають зрозуміти просторові співвідношення та взаємодію різних елементів середовища, аналізувати ефективність використання простору, оптимізувати розташування елементів для максимального комфорту та функціональності, фотореалістична візуалізація дозволяє дизайнерам краще реалізовувати свої ідеї та забезпечувати високий рівень задоволення клієнтів. Таким чином, підвищення реалістичності моделей навколишнього середовища є актуальною задачею.

В статті наводиться аналіз рішень, що використовуються для синтезу реалістичних сцен та введення елементів рандомізації на різних етапах моделювання. Авторами пропонується автоматизувати процес моделювання 3D об’єктів для підвищення реалістичності сцен. Для цього вводиться випадкова складова, що дозволяє коригувати позицію елементів складеного об’єкта на основі евклідових перетворень. Для дизайнерських проєктів важливою функцією є збереження пропорцій при зміні масштабу у вибраних межах. Користувачі мають можливість встановлювати діапазони змін рандомізованих параметрів. Для контролю за позицією елементів та їх деформації запропоновано зміщувати центр ваги габаритної оболонки, та виділити основні позиції для автоматизованої рандомізації: верхню, центральну та нижню.

Розроблено програмне забезпечення та проведено його тестування з різними параметрами налаштування для обраних об’єктів, що дозволяє підвищити реалістичність середовища та зменшити час на коригування об’єктів сцени.

Ключові слова: тривимірна складна модель, рандомізація положення елементів, евклідові перетворення, об’ємно-просторове конструювання, візуалізація, центр ваги габаритної оболонки.

ПОБУДОВА ЗАМКНЕНИХ ГЛАДКИХ КРИВИХ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИМ ПОЛІНОМОМ ГАУСА

Н.М. Аушева — 2024-09-25

У статті розглянуто два алгоритми побудови гладких замкнених кривих за допомогою інтерполяційної функції Гауса.

У роботі інженера постійно виникає необхідність конструювати геометричні об’єкти, які мають задані властивості. Компонентами цих об’єктів можуть бути замкнені криві. У складних технічних задачах, окрім замкненості, може виникати і додаткова умова про гладкість у всіх точках кривої. Тому актуальність побудови таких гладких замкнених кривих є актуальною.

Інтерполяційний поліном Гауса, побудований на базі експоненціальних функцій, має ряд переваг над алгебраїчними інтерполяційними поліномами. При додаванні нових точок каркасу не виникає осциляцій, а завдяки додатковим коефіцієнтам при аргументі кожного члена, можна керувати виглядом функції при розв’язанні задачі інтерполяції.

За допомогою параметризації функції Гауса вдалось проводити інтерполяцію замкнених кривих. Алгоритм передбачав завдання першої і останньої точки, які співпадали. Надалі цю точку будемо називати точкою склеювання.

Втім, дотепер застосування інтерполяційного полінома Гауса для побудови замкнених кривих було обмежено через те, що способи побудови такого полінома не передбачали контролю за похідними в точках інтерполяції, а значить і за дотичними лініями в точках параметричних кривих, а значить і за порядком гладкості у точці склеювання при побудові замкненої кривої.

В даній роботі пропонується два принципово різних способи вирішення задачі побудови гладкої замкненої кривої інтерполяційним поліномом Гауса, кожен, втім, зі своїми перевагами, обмеженнями і недоліками. Першій передбачає задання значень похідних у точках інтерполяційного полінома, другий – гладке замикання кривої у точці склеювання без явного контролю за похідними.

Метою досліджень є удосконалення способу побудови криволінійних обводів за допомогою інтерполяційної функції Гауса з урахуванням умов гладкості. У статті пропонується два підходи до розв’язання цієї задачі. Наводяться результати роботи системи, що покращує сприйняття матеріалу.

Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна крива Гауса, гладкість кривої, математична оптимізація.

АВТОМАТИЗОВАНА СИСТЕМА ОРГАНІЗАЦІЇ НАВЧАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ ДЛЯ КОНТИНГЕНТУ КАФЕДРИ

О.І. Бандурка — 2024-09-25

Автоматизовані системи планування навчального процесу давно стали необхідним інструментом для ефективного управління діяльністю навчальних закладів. У роботі розглядається створення системи автоматизованого планування навчального процесу для контингенту кафедри. Системою можуть користуватись викладачі, студенти, яким потрібно виконувати різного роду завдання, батьки студентів. Але загальною задачею є організація навчального процесу. Система спрямована на автоматизацію завдань, забезпечення швидкого доступу до необхідної інформації та полегшення взаємодії між різними учасниками навчального процесу.

Метою роботи є створення автоматизованої системи організації навчального процесу на кафедрі для полегшення щоденної навчальної роботи студентів та викладачів, а також для контролю навчання неповнолітніх студентів батьками. Дана система буде вчасно інформувати користувачів про заплановані події та їхні результати. Система спрямована на забезпечення прозорого сприйняття навчального процесу усіма його субʼєктами. Вона була ретельно спроектована для виконання базових задач. Серед них: створення нотаток, завдань, виставлення оцінок та системи сповіщень, яка повʼязує між собою освітні процеси та інформує користувачів про їх виконання. При створені системи були враховані фактори безпеки та захисту даних, спроектовано базу даних, для якої написані запити, що швидко дістають інформацію та відображають її.

Система направлена на конкретного користувачах та створювалась суто для потреб факультету, або навіть і кафедри. Це дозволяє підключити багато ресурсів, що стосуються конкретного університету. А також додати застосунок в загальну систему університету, що відкриває більше можливостей для її функціональності.

Ключові слова: інформаційна система, навчальний процес, кафедра, контролер, представлення, модель даних, інтерфейс, бази даних.

КОМПОЗИЦІЙНА ГЕОМЕТРІЯ ЯК МАТЕМАТИЧНИЙ МЕТОД НЕЙРОННИХ МЕРЕЖ

В.М. Верещага — 2024-10-24

Порівнюється традиційне (Ньютона-Лейбніца) диференціювання з композиційним диференціюванням, яке є просто іншим, геометрично досконалим, підходом щодо визначення зміни одних величин в залежності від інших. Наголошується, що обчислювальний результат і за традиційним (алгебраїчним), і за композиційним (геометричним) диференціюванням є одинаковим для одних і тих самих вихідних даних.

Показано, що і мова програмування Python і композиційна геометрія передбачають роздрібнення будь-якої складної задачі на низку дрібних задач меншої складності.

Мовою програмування Python передбачено здійснення операцій з алгебраїчними матрицями, утворення точкових поліномів відбувається за використання композиційних матриць, які призначені для формалізації геометричних алгоритмів. При цьому, вказується, що ресурсовитратність операцій над алгебраїчними матрицями є значно більшою у порівнянні з операціями над композиційними матрицями, застосування яких у Python буде ефективнішим.

Показано, що можливості об'єднувальних операцій у Python збігаються з розробленими методами об'єднань у композиційній геометрії. Існуючі записи точкових поліномів у загальних виглядах дозволяють створювати багатошарові нейронні мережі як класи і як об'єкти у цих класах. Через це методи композиційної геометрії ефективніше передаватимуть прямий розподіл сигналів і зворотній розподіл похибок нейронною мережею. Це, у свою чергу, зменшить ресурсовитратність і пришвидчить процес машинного навчання штучного інтелекту.

Робиться висновок, що функціонування нейронних мереж забезпечуються існуючими математичними методами, які існують взагалі і не є підлаштованими для здійснення операції у них. І навпаки, можливості аналітичної формалізації композиційної геометрії чи не найкращим чином відповідають операціям у нейронних мережах.

Методом оптимізації у нейронних мережах є метод градієнтного спуску. Вказується на необхідність і можливості розробки власного композиційного методу градієнтного спуску. Якщо існуючий в математиці метод градієнтного спуску ґрунтується на знаходженні дотичної прямої лінії до поверхні похибок, то композиційний метод градієнтного спуску буде будувати відразу дотичну площину у кожній точці поверхні похибок вагових коефіцієнтів. Це у рази зменшить ресурсовитратність, а відтак у рази пришвидшить і машинне навчання штучного інтелекту. Як результат, зменшиться час на прийняття рішень штучним інтелектом у процесі роботи. Таке стає можливим через те, що традиційні (Ньютона-Лейбніца) похідні здобуваються за використання алгебраїчних методів диференціювання, утворення ж композиційних похідних забезпечується геометричними (композиційними) методами диференціювання.

Ключові слова: нейронні мережі, штучний інтелект, композиційна похідна, композиційна геометрія, композиційний метод градієнтного спуску.

ПОРІВНЯННЯ КОМПОЗИЦІЙНИХ ТА ТРАДИЦІЙНИХ ПЕРШИХ ПОХІДНИХ ТОЧКОВИХ ПОЛІНОМІВ У ПРОЦЕСІ ЗАГУЩЕННЯ ЇХНІХ ВИХІДНИХ ПЛОСКИХ ДИСКРЕТНИХ КРИВИХ ЛІНІЙ

В.М. Верещага — 2024-10-24

Розглядається сегмент дискретної плоскої кривої лінії, який складається із чотирьох базисних точок. За використання декартових координат цих базисних точок складається, у параметричній формі, відповідний точковий поліном, для якого, за методами диференціювання Ньютона-Лейбніца, утворюється традиційна перша похідна і обчислюються її значення у декількох поточних точках.

Надається пояснення відмінності між традиційною і композиційною першими похідними, які полягають у тому, що традиційна утворюється шляхом диференціювання характеристичних функцій, а у композиційної похідної характеристичні функції точкового поліному лишаються без змін, замінюються його базисні точки на значення похідних у цих базисних точках. За одних і тих же значень параметру обчислюються значення традиційної і композиційної похідних то здійснюється їх порівняння, яке показало, що в усіх поточних точках ці значення перших похідних відрізняються на величину обчислювальної похибки, а у базисних точках дорівнюють одне одному.

Далі здійснюється перший крок загущення, виконується, відповідно до цього кроку, параметризація базисних точок і точок загущення. За результатами параметризації утворюється точковий поліном для першого кроку загущення. Шляхом диференціювання якого знаходимо рівняння його традиційної першої похідної і обчислюються її значення у базисних і поточних точках. Знайдені значення традиційної першої похідної підставляються у точкове рівняння композиційної першої похідної та обчислюються її значення у тих же поточних точках. Порівнюються значення традиційної і композиційної похідних, які також відрізняються між собою на величину обчислювальної похибки, тобто дорівнюють одне одному. Аналогічні дії здійснюються і для другого кроку загущення і здобувається той самий результат, що значення композиційної і традиційної похідних в одних і тих самих поточних точках дорівнюють одне одному, якщо у точкове рівняння композиційної першої похідної підставити, замість базисних точок, значення традиційної першої похідної.

В результаті проведених досліджень дійшли висновку, що композиційна похідна є більш узагальненою по відношенню до традиційної похідної Ньютона-Лейбніца. Крім того, за використання смуги дифпроєкцій, шляхом загущення плоскої вихідної дискретної кривої лінії, композиційна похідна наближається до традиційної похідної та збігається з нею, коли дифпроєкції композиційної похідної у базисних точках збігаються зі значеннями традиційної першої похідної.

Ключові слова: точковий поліном, композиційна похідна, традиційна похідна, смуга дифпроєкцій, загущення дискретної кривої.

ГРАФОАНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД РОЗРАХУНКУ КІНЕМАТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ШАРНІРНОГО ЧОТИРЬОХ ЛАНКОВОГО МЕХАНІЗМУ

І.В. Добров — 2024-10-24

Метою роботи є розробка алгоритму та визначення необхідних формул для розрахунку кінематичних параметрів шарнірного чотирьох ланкового стрижневого механізму з використанням графоаналітичного методу визначення поточних положень ланок механізму та стандартних розрахункових програм ПМК при спрощенні самого методу розрахунку та отримання необхідних і якісних результатів досліджень. Результати досліджень. Розроблено новий метод розрахунку кінематичних параметрів шарнірного чотирьох ланкового стрижневого механізму з використанням графоаналітичного методу аналізу кінематичної схеми механізму в поточному положенні її ланок та одержанні розрахункових формул для використання стандартної прикладної програми MathCAD щодо визначення кінематичних параметрів шарнірного чотирьох стрижневого механізму. Наукову новизну досліджень визначає новий метод розрахунку кінематичних параметрів ланок механізму на основі визначення проекцій окружних лінійних швидкостей кривошипу та шатуну на осі Декартові системи координат, які не впливають безпосереднє на зміну положень ланок механізму при зміні положення ведучої ланки – кривошипу відносно нерухомої осі, а дозволяють лише визначити лінійну швидкість центру мас шатуну в залежності від місця розташування центру мас на шатуні. В свою чергу величини і напрямки кутових швидкостей і прискорень усіх ланок механізму безпосередньо визначають кутові функції обертання цих ланок в залежності від кута повороту ведучої ланки. Достовірність отриманих результатів досліджень. Виконані розрахунки кінематичних параметрів на основі отриманих в роботі формул з використанням стандартної прикладної програми MathCAD повністю збігаються з визначенням тих самих параметрів для аналогічного шарнірного чотирьох ланкового стрижневого механізму, отриманих традиційним графічним методом побудови планів механізму, плану швидкостей та плану прискорень. Практична значимість отриманих результатів. Розроблений графоаналітичний метод спрощує визначення і аналіз кінематичних параметрів шарнірних чотирьох ланкових стрижневих механізмів при зміні лінійних розмірів їх ланок, що створює основу для подальшого розвитку та удосконалення аналітичних методів кінетостатичного та динамічного розрахунку будь якого шарнірного чотирьох ланкового стрижневого механізму.

Ключові слова: кінематична схема стрижневий механізм; центр мас, геометричне моделювання, аналітичне моделювання; кінематичні параметри, проекції швидкості, проекція прискорення, кутова швидкість, кутове прискорення.

МОДЕЛЮВАННЯ ТЕХНІЧНИХ ФОРМ ЗАСОБАМИ SOLIDWORKS В КУРСІ «ІНЖЕНЕРНА ГРАФІКА ТА CAD СИСТЕМИ»

В.І. Ковбашин — 2024-10-24

Запропонована методика моделювання технічних форм засобами SolidWorks при вивченні курсу “Інженерна графіка та CAD системи”. В роботі подана покрокова організація моделювання технічних форм за допомогою графічного пакету SolidWorks, в тому числі і дистанційно в режимі веб-конференції в системі ATUTOR. Продемонстровано послідовність створення параметричних моделей із окремих геометричних елементів таких як бобишка, вирізи, отвори, скруглення, фаски і т.і. Після ознайомлення з інтерфейсом користувача SolidWorks та відповідними панелями інструментів, студенти працюють над кресленням ескізу деталі, створюють новий документ та каркасний профіль майбутньої деталі, елементами якого є лінії, кола, дуги, багатокутники, використовуючи палітру інструментів Ескізу пакету SolidWorks. Креслення ескізу передбачає використання взаємозв’язків елементів ескізу та розмірів, а також знайомство з пяти станами ескізу. Наступним етапом моделювання є побудова твердотільної моделі за допомогою команд Витягнута Бобишка, Витягнутий Виріз, Наскрізь. На завершальній стадії вставляють в модель такі елементи, як фаска, скруглення, різь та інше. За допомогою команд вкладки Стиль відображення твердотільну модель представляють в одному із стилів (зафарбоване, зафарбоване із кромками, з відображенням невидимих ліній, без відображення невидимих ліній, каркасне представлення), а також змінюють колір та оптичні властивості створеної моделі. Для створеної моделі оформлюють робоче креслення деталі. Студенти вивчають відповідні команди та інструменти (Вид моделі, Розріз, Місцевий розріз, Відобразити грань розрізу, Автоштрихування, Відобразити поверхню, Розімкнутий вид, Місцевий вид, Автоматичне нанесення розмірів). Робоче креслення роздруковують разом з її твердотільним представленням в одному з ізометричних виглядів.

Ключові слова – моделювання, веб-конференція, дистанційне навчання, інженерна графіка та CAD системи, комп’ютерна графіка, програма Atutor, SolidWorks.

ДОСЛІДЖЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ АСПЕКТІВ ПОЛЬОТУ КУЛІ ПРИ РОЗВ'ЯЗАННІ ЗАДАЧ ЗОВНІШНЬОЇ БАЛІСТИКИ

Д.В. Котляр — 2024-10-24

Подаються результати дослідження впливу геометричних аспектів польоту кулі по балістичній траєкторії на розрахунок балістичного коєфіцієнту кулі через зміну її характерного перерізу. Метою дослідження є виявлення аналітичної моделі зміни характерної площі нормальної проекцій кулі вздовж балістичної траєкторії польоту від кута девіації, яку можна було б використовувати для уточнення зміни коефіцієнту аеродинамічного опору при визначені ВС.

З огляду на те, що кінцевою задачею зовнішньої балістики є виявлення балістичного коефіцієнту, який допомагає стрільцям прогнозувати поведінку кулі на різних відстанях та налаштовувати приціли для підвищення точності стрільби. Застосування балістичних калькуляторів спрощує цей процес, дозволяючи швидко і точно налаштувати приціл під конкретні умови стрільби.

Предметом дослідження є зміна характерного перерізу кулі у польоті, яка впливає на параметр форма фактору кулі при визначені балістичного коефіцієнту.

У наявній роботі було розглянуто діаграму траєкторії польоту снаряда з прицільною дальністю 1400м калібру 0.338 Lapua Mag. SWISS P Target вагою 19,4 g / 300 gr. У ході досліджень було виявлено девіацію кута атаки аеродинамічного опору кулі у польоті, що надало граничні значення кута повороту кулі відносно вектору її руху по балістичній траєкторії.

Також було розраховано характерні площі кулі при різних кутах атаки вектору сили аеродинамічного опору та визначено динаміку зміни характерної площі кулі на всій траєкторії польоту. Дослідження виявило інтенсивний ріст характерної площі кулі у підйомній фазі за поліноміальним законом її зміни від кута атаки вектору сили опору. У роботі для дослідної кулі було визначено кубічну математичну модель пошуку характерної площі як функцію кута атаки, яку можна використовувати для уточнення коєфіцієнту аеродинамічного опору кулі у математичному апараті балістичного калькулятору, а також як керуючої функції оптимізаційної задачі пошуку ефективної аеродинамічної форми кулі засобами обчислювальної газодинаміки.

Ключові слова: балістичний коєфіцієнт, форм фактор, снаряд балістичний, характерна площа, сила опору потоку, кут атаки, нормальна площина.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИСТРОЮ ТРЕБУШЕТ ДЛЯ ДОСТАВКИ ВОГНЕГАСНОЇ РЕЧОВИНИ ДО ПОЖЕЖІ

Л. М. Куценко — 2024-10-24

Роботу присвячено поясненню способу геометричного моделювання транспортування вогнегасної речовини до зони пожежі, розташованої на значній відстані. Крім лісових, пожежі виникають на територіях із горючими та вибухонебезпечними речовинами, на об’єктах аеродромів, на складах і сховищах різноманітних підприємств.

Для погашення лісових, інших масштабних пожеж за допомогою вогнегасних рідин та бомб призначена пожежна авіація. Дистанційне пожежогасіння застосовує паралельно з вибуховими ударними хвилями гусеничні пожежні машини, які містять резервуари води, засоби її подачі під високим тиском на дуже значну відстань.

У роботі розглянута доцільність нових розробок варіантів механічної стартової конструкції типу требушет, за допомогою якої вогнегасна речовина може бути доставлена дистанційно до місця пожежі. Ідея доставки основана на механічній операції метання. Для цього речовину (наприклад, вогнегасний порошок) поміщають у тверду легкоплавку оболонку – спеціальний контейнер сферичної форми. Після доставки (за допомогою стартового пристрою) до місця пожежі контейнер повинен розплавитися. Вивільнена в результаті цього речовина сприятиме гасінню пожежі. За основу стартового пристрою обрано механічну конструкцію типу требушет.

Зазначений пристрій в стародавні часи використовувався для воєнних цілей. Розглянуто два варіанти требушет. Перший – класичний, «коромислового» типу. Особливість розглянутої в роботі конструкції полягає у можливості використовувати транспортний засіб у якості масивної противаги, призначеної для надання необхідного прискорення контейнеру сферичної форми. Другий варіант вважається модифікацією класичного требушета, який в літературі називають Floating-Arm Trebuchet. Особливість цієї конструкції полягає у наявності масивної противаги, яка рухається вертикально донизу. До переваг реалізації цього варіанту пристрою слід віднести можливість фіксувати коливання противаги в процесі перевезення.

Для моделювання дії зазначених варіантів требушет обрано системи диференціальних рівнянь, складено програми їх розв’язання, а також наведено приклади одержаних результатів.

Ключові слова: геометричне моделювання, механічний пристрій требушет, сферична форма контейнеру, Floating-Arm Trebuchet.

РУХИ ПЛОЩИНИ, ЩО ОПИСУЮТЬ ПОБУДУВАННЯ ФІГУРНОЇ ПЛИТКИ ОРНАМЕНТУ НА ЛІТОГРАФІЇ М. К. ЕШЕРА «ЯЩІРКИ», ТА ЙОГО ГРУПА СИМЕТРІЇ

О.Ю. Ніцин — 2024-10-24

У зарубіжній пресі можна знайти численні статті, автори яких роблять спроби відповісти на запитання: «Як М. К. Ешер створював такі знамениті гравюри, як «Вершники», «День і ніч», «Небо та вода» чи «Ящірки»?» Примітно, що всі їхні спроби зводяться до того, що на гравюру вони накладають ромби, квадрати, правильні трикутники або правильні шестикутники, вирізують з їх допомогою фрагмент, що повторюється, і заповнюють їм всю площину.

На нашу думку, спосіб регулярного розбиття площини, що полягає в тому, що малюнок, що повторюється, вписується в який-небудь правильний багатокутник, не тільки не призводить до пояснення того, як працював М. К. Ешер, а й відводить від нього в протилежний бік. Тому перш ніж шукати в гравюрах М. К. Ешера фрагменти, які вписуються в ромби, квадрати, правильні трикутники і так далі, необхідно зрозуміти, яким чином М. К. Ешер створював постаті, які за допомогою її паралельних переносів, обертань чи дзеркальних відбитків покривають площину без накладень та перепусток.

Таким чином, наша мета полягає в тому, щоб класифікувати орнаменти по кристалографічним групам симетрії на площині, відкритим російським ученим Є. С. Федоровим, і зв'язати групи симетрії орнаментів з групами рухів площини, що описують побудову їх фігур, що повторюються.

Запропоновано правило побудови фігурної плитки, що стилізує зображення рослин і тварин та заповнює площину без накладень та перепусток при паралельних переносах та обертаннях її повторень. Розглянуто побудову фігурної плитки, що узагальнює зооморфну форму на літографії М. К. Ешера «Ящірки». Запропоноване правило було застосовано для складання орнаменту, що стилізує літографію М. К. Ешера «Ящірки». Показано, що цей орнамент має безліч осей симетрії 3-го порядку та шість осей перенесення. Припущено, що предметом подальших досліджень буде додаток однієї із кристалографічних груп симетрії Є. С. Федорова до побудови фігурної плитки, що стилізує зооморфну форму на одній із графічних робіт М. К. Ешера.

Ключові слова: замощення площини, фігурні плитки у формі тварин і рослин, стилізація гравюр М. К. Ешера.

ВІДСТЕЖЕННЯ ЗМІНИ ОБ’ЄМУ ГРУНТОВИХ ВОД ЗА ДОПОМОГОЮ СИМПЛЕКСНОЇ ВАГОВОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ

Ю.В. Сидоренко — 2024-11-01

У статті розглянуто представлення об’єкта у векторному полі для проведення розрахунку зміни об’єму ґрунтових вод при визначенні концентрації забруднювачів. В процесі моделювання використовуються методи симплексної вагової інтерполяції.

С того часу як людство почало використовувати атомні електричні станції, виникла необхідність проводити перевірки забруднення довколишнього середовища на наявність радіоактивних забруднень. Особливої актуальності ця задача набула під час аварії на Чорнобильській АЕС. У наш час людство стикається з серйозними викликами в енергетиці, які пов’язані як із природними катаклізмами, такими як повінь, цунамі, землетруси, так і з результатами обстрілів ворога під час повномасштабної війни, яку розв’язала Росія. Багато об’єктів енергетичної інфраструктури знищено ворогом, і велике навантаження зараз лягло на атомні станції. Тому актуальність задачі моніторингу стану довкільна набуває нового сенсу.

Під час проведення перевірки забруднення водоносного шару в районі об’єкта “Укриття” Чорнобильської атомної станції виникла задача відстеження зміни радіоактивного забруднення, враховуючи річну амплітуду коливання ґрунтових вод. Як з’ясувалось концентрація радіоактивних елементів у воді змінюється при зміні рівня ґрунтових вод. Це відбувається через зменшення об’єму ґрунтових вод, а не як прояв збільшення кількості забруднювачів. Тому виникає необхідність відстеження зміни загального об’єму води у водоносному шарі з одного боку, і її вплив на концентрацію радіоактивних елементів з другого..

З великої кількості методів, за допомогою яких можна розв’язувати цю задачу, було обрано методи деформаційного моделювання, шляхом представлення об’єкта у векторному полі за допомогою застосування симплексної вагової інтерполяції [4].

Метою досліджень є удосконалення способу визначення зміни об’єму водоносного шару на базі даних георозвідки з урахуванням поточної ситуації по ґрунтових водах. У статті пропонується використання симплексної вагової інтерполяції для побудови векторного поля для отримання відповідної моделі і можливості зорового відстеження процесу зміни рівня ґрунтових вод в режимі реального часу.

Ключові слова: деформаційне моделювання, векторне поле, симплекс, симплексна вагова інтерполяція.

МОДЕЛІ ДЛЯ ОБЧИСЛЕНЬ КУТОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ ВИПРОМІНЮВАННЯ ТА ПРОБЛЕМИ ВРАХУВАННЯ ВСІХ ВИДИМИХ ЕЛЕМЕНТІВ ПОВЕРХОНЬ

О.В. Шоман — 2024-09-26

Під час досліджень систем передачі та прийому енергії променевого походження (теплової, світлової) завжди присутній етап обчислення і оцінки часток такої енергії. Обчислення пов’язані з характеристиками об’єктів, які випромінюють, приймають та відбивають промені. Звісно, необхідно, щоб ці обчислення надавали в результаті мінімальну похибку. Якщо використовувати суто аналітичні методи, то вони даватимуть точні результати, але залежатимуть від складності описів об’єктів (що випромінюють, приймають або відбивають енергію). Заміна аналітичних методів обчислень геометричними полегшує ситуацію щодо опису об’єктів, можливостей коригування геометричної форми об’єктів (обернена задача), поетапного спостереження за процесом моделювання, візуалізації результатів. Але тут доводиться миритись з наближеннями і нехтуванням деякими ділянками поверхонь, чого бажано б уникати. В основі геометричного визначення кутових коефіцієнтів, що характеризують частки енергії випромінювання, знаходяться проєкційні методи, зокрема, метод радіально-паралельного проєкціювання. На значення кутових коефіцієнтів впливає відстань та розташунок двох геометричних елементів, а також наявність між ними непрозорих елементів-перешкод поширення енергії. Ці коефіцієнти є геометричними інваріантами. Дослідження пов’язані з визначенням раціональності використання проєкцій на різні поверхні – сферу, куб, циліндр (відповідно, в методі сфери одиничного радіуса, методі півкуба, методі співвісних циліндрів). При оцінці частки променевої енергії, що потрапляє на поверхню приймача в точку, для якої проводять обчислення, слід врахувати всі частки цієї енергії від всіх комірок, на які розбито поверхню випромінювача, тобто врахувати не лише елементи поверхні-випромінювача, розташовані в «зеніті» точки обчислення, а і елементи поверхні-випромінювача, що розташовані «біля горизонту» (під невеликим кутом до площини, дотичної до поверхні-приймача в точці обчислення). В цьому сенсі підхід на базі проєкціювання на циліндричні поверхні буде більш ефективним.

Ключові слова: геометричне моделювання, методи і моделі променевого енергообміну, проєкціювання, кутові коефіцієнти випромінювання, поверхні.