КОНХОІДАЛЬНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ, ЯК ПРИКЛАД АКТИВНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ КООРДИНАТ ПРИ ДИСКРЕТНОМУ МОДЕЛЮВАННІ ПОВЕРХОНЬ

Анотація

У роботі розглядається можливість використання активного перетворення координат, окремим випадком якого можна вважати конхоідальне перетворення простору. Серед способів утворення різноманітних криволінійних об’єктів одним з найбільш використаних є створення нових кривих ліній або поверхонь шляхом застосування одного з існуючих перетворень вже відомих геометричних образів. При формотворенні у дискретному моделюванні різноманітних об’єктів архітектури можна використовувати геометричні перетворення разом із статико-геометричним методом. Вибір того або іншого геометричного перетворення пов’язаний з вихідними умовами та властивостями, притаманними перетворенню. Перетворення дискретних каркасів поверхонь виступає окремим випадком узагальнення статико-геометричного методу. Визначення координат вузлів дискретного каркаса поверхні відбувається без врахування зовнішнього навантаження на вузли. Це дозволяє задавати межі існування вузлів дискретного каркаса у вигляді шару між двома граничними поверхнями, які за своєю геометричною формою будуть слугувати прототипами модельованої поверхні. Самі ж граничні поверхні виступають результатом обраного геометричного перетворення двох площин у просторі. Формування каркасів поверхонь у межах обраного шару дозволяє наближувати форму модельованих поверхонь до бажаних образів, що підтверджується чисельними прикладами. Демонстрація можливостей використання просторового конхоідального перетворення декартових координат на сферичні є основною метою представленої роботи. Використання такого конхоідального перетворення разом із статико-геометричним методом при формотворенні дискретних образів у тривимірному точковому просторі дозволить отримати поверхню, образ якої буде схожим на поверхню обертання з твірною у вигляді конхоіди Нікомеда.

Ключові слова: геометричне моделювання, перетворення простору, активне перетворення координат, просторове конхоідальне перетворення, властивості перетворення.