МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ КОЛИВАНЬ У ЛАНЦЮЖКУ ФІЗИЧНИХ ОСЦИЛЯТОРІВ

Анотація

Проведено аналіз коливального процесу в лінійній системі пружинних осциляторів з декількох тіл сферичної форми. Розглянуто випадок, коли один кінець системи закріплений, а на протилежний кінець діє сила. Причиною виникнення коливань є початкове зміщення одного або декількох тіл від рівноважного стану або зовнішнє навантаження. Показано, що при досить великій амплітуді коливань сусідні тіла можуть приходити в контакт один з одним, в результаті чого швидкості їх переміщення будуть стрибкоподібно змінюватися у відповідність з законами збереження кінетичної енергії і збереження імпульсів. Математична модель процесу представлена ​​у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку з довільними початковими умовами. Рішення завдання отримано з використанням чисельного методу Рунга-Кутта. Для проведення обчислень розроблена програма на алгоритмічній мові
С ++, яка дозволяє побудувати фазові портрети з урахуванням зіткнення сусідніх елементів, а також визначити часові залежності відхилення і швидкості цього відхилення кожного тіла. Варіантні розрахунки показали, що можливість використання математичної або фізичної моделі коливального процесу визначається відношенням максимальної амплітуди до діаметру куль. Якщо це відношення набагато менше одиниці, можна використовувати модель математичних осциляторів. В іншому випадку необхідно застосовувати модель фізичних осциляторів. Адекватність фізичної моделі зберігається при будь-яких початкових умовах і для будь-якої зовнішньої навантаження. Величина стрибків зазвичай підвищується в напрямку від першого до останнього осцилятора, до якого прикладена сила. Перелом на графіку тимчасової залежності відхилень куль від положення рівноваги при малому навантаженні зазвичай проявляється в слабкому ступені. В цьому випадку слід звертатися до аналізу фазового портрета.

Ключові слова: коливальний процес, математична модель, осцилятор, фазовий портрет, фізичний осцилятор.