МОДЕЛЮВАННЯ ПРОСТОРОВИХ ІЗОТРОПНИХ КРИВИХ БЕЗЬЄ НА ОСНОВІ КРИВИХ ЗА ГОДОГРАФОМ ПІФАГОРА

Анотація

Мінімальні поверхні мають суттєве значення для геометричного моделювання, комп’ютерних наук та для різних галузей інженерії, а визначення умов для їх побудови досліджено у багатьох роботах та налічує чималу кількість методів. Однак, ця тематика ще не вичерпана при використанні ізотропних кривих для побудови мінімальних поверхонь. В цих дослідженнях основна увага приділяється способам визначення кривих з нульовою довжиною. Для інтерактивного керування такими кривими доцільно використовувати криві, що побудовані на основі характеристичних многокутників, тому дослідження проводяться на основі кривих Безьє.

В роботі висвітлено досвід попередніх досліджень в області побудови просторових ізотропних кривих та плоских кривих за годографом Піфагора. Моделювання просторових кривих за годографом Піфагора здійснюється на основі теорії кватерніонів. Автори роботи презентують інший підхід, а саме побудову ізотропної просторової кривої на основі плоскої кривої Безьє за годографом Піфагора. Перехід до просторової кривої здійснюється на основі визначення третьої координати з умови рівності нулю довжини. В цьому випадку плоска крива будується на основі дійсних значень, а третя координата буде суто уявна.

  Автори проводять дослідження на основі кривих п’ятого порядку. В цьому випадку в якості базових поліномів доцільно обирати квадратичні функції.  Запропоновано три варіанти для завдання початкових значень координат для  визначення кривої за годографом Піфагора. Найбільш практичне значення має завдання граничних точок кривої і визначення проміжних точок кривої Безьє на основі заданих залежностей. Для доведення достовірності запропонованих положень виконується  розрахунок точок кривої та даються приклади змодельованих кривих. Подальші дослідження пов’язані з застосуванням побудованих кривих для моделювання мінімальних поверхонь та ізотропних порцій Безьє.

Ключові слова: ізотропна крива, крива Безьє, крива за годографом Піфагора.