МЕТОДИКА РОЗВ'ЯЗАННЯ ОЛІМПІАДНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ЗАДАЧІ

Анотація

У даній роботі обґрунтовано, що визначення геометричного місця образу, рівновіддаленого від чотирьох неспівпадаючих в тривимірному просторі точок, є актуальним завданням при створенні сучасних архітектурних споруд та інженерних конструкцій. Виявлена проблема і поставлені першочергові завдання. Суть проблеми є протиріччя між необхідністю розробки тривимірних об'єктів і двомірними способами отримання результату. Метою цього дослідження є розробка способу і методики визначення геометричного образу, рівновіддаленого від чотирьох неспівпадаючих в тривимірному просторі точок. Завдання публікації: 1. Виконати аналіз запропонованого рішення олімпіадної геометричної задачі підвищеної складності. 2. Розробити спосіб і методику графічного розв'язання інженерної геометричної задачі підвищеної складності. Виконано аналіз запропонованого рішення олімпіадної геометричної задачі підвищеної складності. Висунені: Припущення 1. Геометричним місцем шуканого образу, рівновіддаленого від чотирьох неспівпадаючих в тривимірному просторі точок A, B, C, D, є точка K. Точка K рівновіддалена від заданих точок A, B, C, D, якщо вона є центром сфери, на якій розташовуються усі чотири неспівпадаючих в тривимірному просторі точки A, B, C, D. Припущення 2. Центр K сфери з точками A, B, C, D розташовано на перетині серединних перпендикулярів, відновлених до усіх до усіх чотирьох плоских граней піраміди, вершини якої A, B, C, D належать цій сферичній поверхні. Кожен такий серединний перпендикуляр до плоскої грані піраміди ABCD і є геометричне місце точок, рівновіддалених від трьох вершин відповідної грані. Виконане дослідження доводить справедливість висунених припущень. Запропоновано спосіб рішення геометричної задачі, що полягає в графічній побудові центрів плоских граней піраміди, вершини якої розташовуються на сфері, побудові серединних перпендикулярів до кожної грані через їх центри та визначення точки перетину цих перпендикулярів. На підставі запропонованого способу розроблена методика графічного розв'язання інженерної геометричної задачі підвищеної складності.

Ключові слова: точка, геометричне місце, аналіз, спосіб, методика, алгоритм, комплексне креслення.