ДИСКРЕТНА ІНТЕРПОЛЯЦІЯ СУПЕРПОЗИЦІЯМИ КООРДИНАТ ТРЬОХ ТОЧОК ОДНОВИМІРНИХ ЧИСЛОВИХ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ НА ПРИКЛАДІ ДРОБОВО-ЛІНІЙНИХ ФУНКЦІЙ

Анотація

Геометричний образ (ГО) довільної форми завжди може бути представлений впорядкованою множиною точок за певним законом так, щоб можна було визначити координати будь-якої точки всередині контуру (області). Питанням є лише необхідна щільність вихідної інформації та затрати на її одержання, обробку і зберігання.

         Для адекватного представлення інформації про об’єкт дослідження необхідно організовувати обробку і зберігання значних масивів інформації. Це, у свою чергу, передбачає використання потужних комп’ютерів із великим об’ємом жорсткого диску і оперативної пам’яті.

         При геометричному моделюванні вихідними даними, як правило, виступають геометричні характеристики та умови, які найчастіше представлені у числовій формі (координати або значення параметрів) і масиви яких можуть бути досить великими. У цих умовах методи глобального неперервного моделювання, коли відшукується єдиний розв’язок, виявляються неефективними, тому що зазвичай вимагають використання достатньо складних математичних алгоритмів та не можуть забезпечити необхідну адекватність моделей. Зазначених недоліків позбавлені методи дискретного геометричного моделювання.

У статті пропонується застосування геометричного апарату суперпозицій у поєднанні з класичним методом скінченних різниць, що дозволяє істотно підвищити ефективність та розширити можливості процесу дискретного моделювання ГО. Зокрема дослідити можливість використання у якості інтерполянтів не тільки параболічних, а й будь-яких інших функціональних залежностей.

На основі геометричного апарату суперпозицій одержано загальні формули обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції трьох заданих довільних точок одновимірних числових послідовностей що представляють нескінченні дискретні форми певних функціональних залежностей, для визначення координат невідомих вузлових точок даних послідовностей.

На прикладі дробово-лінійної функції показано, що одержані формули обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції заданих трьох вузлових точок для обраних розрахункових схем, дозволяють розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретних кривих за трьома заданими ординатами вузлових точок) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних рівнянь.

Ключові слова: дискретне моделювання, геометричні образи, метод скінчених різниць, геометричний апарат суперпозицій, дробово-лінійні функції.