УЗАГАЛЬНЕНИЙ АЛГОРИТМ ВАРІАТИВНОГО ДИСКРЕТНОГО ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Анотація

У роботі розглядається узагальнений алгоритм варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ), як окремого напрямку прикладної геометрії зі своїм теоретичним обґрунтуванням та набором практичних методів і засобів.

Сучасні методи моделювання поділяються на дискретні та неперервні. Неперервні (класичні) методи мають на меті отримання моделюючої функції, яка, зазвичай, є аналітичною, що дозволяє виконати у процесі моделювання дотримання певних додаткових умов задачі або вимог до результату. Разом з тим, отримана функція моделювання певним чином впливає на результат моделювання, накладаючи на нього свої властивості, що спотворює кінцевий результат (іноді, навіть, значною мірою). Тому то актуальними стали методи моделювання (дискретного моделювання), що виключають пошук моделюючої функції, натомість будуючи певний алгоритм пошуку розв’язку. Побудова такого алгоритму також має певні (унікальні для кожного окремого метода дискретного моделювання) складнощі і у кожному випадку може потребувати певних  додаткових умов та обмежень. При дискретному моделюванні побудова та обчислення функції замінюється геометричними побудовами, перетвореннями та ін., що може значною мірою ускладнювати розв’язання задачі. Таким чином побудова алгоритму методу дискретного моделювання (дискретного геометричного моделювання) є складною і актуальною задачею, що потребує окремих досліджень для кожного методу. Що і обумовлює актуальність розгляду цього питання для дискретного геометричного моделювання (ДГМ) та, відповідно, і для напряму варіативного дискретного геометричного моделювання (ВДГМ).

Алгоритмічно-програмне забезпечення є одною з важливих складових комплексної проблеми підвищення точності у ВДГМ і його побудова має не тільки науково-технологічний, але й методологічний аспект і зрозуміло, що високі результати моделювання гарантують алгоритми, які найбільш повно враховують і забезпечують облік супутніх питань (стійкість та збіжність обчислювальних схем і алгоритмів; можливість введення адаптованих систем координат та ін.).

Основні вимоги до методів та алгоритмів ВДГМ визначені за результатами багаторічного і численного їх застосування в різноманітних задачах науки і техніки і в різних предметних областях, це: простота розрахункових алгоритмів; висока точність; можливість корекції розв'язку в межах, що забезпечують виконання вимог моделювання; відсутність осциляції.

Наведено узагальнений алгоритм ВДГМ вхідними даними для якого є експериментальні або статистичні дані про явище або процес, що підлягають моделюванню, та вимоги задачі моделювання щодо змісту, точності, критеріїв та ін.

Розглянуто його конкретизації на деякі формалізовані класи задач ВДГМ:

• алгоритми згущення ДПК на основі геометричних співвідношень;
• моделювання на основі дискретних представлень поліноміальних функцій;
• алгоритми врахування апріорної інформації;
• алгоритми управління формою ДПК;
• алгоритми розв'язання систем різницевих рівнянь методу тотожностей згущення;
• алгоритми переходу від нерівномірної сітки до рівномірної.

Ключові слова: варіативне дискретне геометричне моделювання (ВДГМ), геометричний образ (ГО), дискретне геометричне моделювання (ДГМ), дискретно представлена крива (ДПК), точність моделювання.