ІНТЕРПОЛЯЦІЯ РАЦІОНАЛЬНИМИ ПОВЕРХНЯМИ БЕЗЬЄ І NURBS-ПОВЕРХНЯМИ

Анотація

Раціональні поверхні Безьє і NURBS-поверхні широко застосовуються в моделюванні криволінійних об’єктів завдяки великій гнучкості і працездатності метода. Тому актуальним є розробка методу інтерполяції цими поверхнями дискретного ряду точок в тривимірному просторі.

Робота присвячена розробці нового підходу до інтерполяції раціональною поверхнею Безьє, поданої множиною дискретних точок.

Аналітичний опис шуканої поверхні реалізується із застосуванням раціональної поверхні Безьє і NURBS-поверхні. Для розв’язання цієї задачі пропонується два підходи.

Перший підхід полягає в тому, що заздалегідь задаються ваги контрольних точок і далі розраховуються координати контрольних точок інтерполюючій раціональній поверхні Безьє а також NURBS-поверхні. Другий підхід полягає в тому, що заздалегідь задаються координати контрольних точок і далі розраховуються ваги контрольних точок поверхні Безьє а також NURBS-поверхні.

На початку процесу дискретному ряду точок задаються не тільки координати, але й також параметри, тобто кожна точка має наступне визначення: T(x,y,z,u,v) в тривимірному просторі, де u,v- параметри. Для розв’язання задачі інтерполяції створюється система лінійних рівнянь. в якому кожне рівняння відображає рівність між аналітичною формулою поверхні і заданою точкою.

При цьому кількість інтерпольованих точок дорівнює кількості контрольних точок поверхні а також кількості лінійних рівнянь. Таким чином маємо систему із N лінійних рівнянь, де N – кількість інтерпольованих точок і кількість контрольних точок поверхні. Невідомими є контрольні точки поверхні або в другому випадку ваги контрольних точок поверхні.

Розроблені два метода інтерполяції\ точкового ряду раціональною поверхнею Безьє і NURBS-поверхнею.

Проведені тестові приклади за допомогою комп’ютерної програми, які підтверджують достовірність запропонованих методів.

Ключові слова: інтерполяція, раціональні поверхні Безьє, NURBS- поверхні.