ГЕОДЕЗИЧНО-ПАРАЛЕЛЬНЕ ПЕРЕНЕСЕННЯ ВЕКТОРУ ВЗДОВЖ КРИВОЇ НА ПОВЕРХНІ

Анотація

В роботі розглядається один із способів побудови геодезично паралельних векторів на кривій поверхні.  Розв’язання такої задачі дозволяє будувати модель сітки Чебишева  на поверхні.

Моделлю чебишевської сітки назвемо сітчастий каркас, нанесений на поверхню. Він має властивості цієї сітки із достатньо малою довжиною сторони чарунки.

 Актуальність побудуви моделі сітки Чебишева  на поверхнях обумовлена все більш широким використанням в машинобудуванні волокнистих композиційних матеріалів, які мають сітчасту структуру. Для побудови викрійки поверхні складної технічної форми використовуємо властивість чебишевської сітки залишатись інваріантною при згинанні поверхні [1,2]

Дотичні вектори до ліній однієї сім’ї сітки Чебишева, проведені в точках їх перетину з лініями другої сім’ї є геодезично паралельні. Тому побудова таких векторів вздовж довільної кривої на поверхні дозволить отримати модель сітки Чебишева в довільно вибраному напрямі вибраної сім’ї сітки.

В роботі запропоновано спосіб геодезично паралельного перенесення вектора вздовж заданої кривої на поверхні. Дана крива є лінією стрікції (горловою) лінійчатої поверхні, заданої цим сімейством напрямків. Запропонований порядок побудови дозволяє при відносно невеликій кількості обчислень отримати векторне поле напрямків ліній утка. Точність побудови можна підвищувати шляхом зменшення лінійного параметра побудови.

Оскільки остаточним результатом розрахунків є створення моделі чебишевської сітки і отримання викрійки сітчастого покриття, то можливість корегування параметрів побудови в залежності від кривини поверхні закладається в код відповідної розрахункової програми.

Ключові слова: сітка Чебишева, геодезично паралельне перенесення вектора, лінія стрікції.