УЗАГАЛЬНЕНИЙ СПОСІБ ФОРМУВАННЯ ПЛОСКИХ ІЗОТРОПНИХ КРИВИХ

Анотація

Процес моделювання розподілу температури на поверхнях, нанесення зображення на криволінійні області з мінімальними спотвореннями потребує формування ізометричних сіток на площині та на поверхні. Одним із поширених способів формування плоских ізометричних сіток є використання функцій комплексної змінної та плоских ізотропних кривих з подальшим відокремленням дійсної та уявної частин. Розробка комп’ютерних моделей інтерактивного пошуку та аналізу ізометричних сіток за різними вихідними геометричними умовами передбачає узагальнений спосіб їх формування з можливістю варіювання їх формою та положенням.

Запропоновано використати ізотропний вектор для формування плоских ізотропних кривих, що забезпечило єдину послідовність аналітичних викладок за такими вихідними умовами: 1) вибору довільної функції дійсного аргумента; 2) заданого параметричного рівняння плоскої кривої; 3) заданого полярного рівняння плоскої кривої.

Оскільки аналітичні викладки виведення параметричного рівняння плоскої ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки є досить трудомісткими, то їх виконання здійснюється в середовищі символьної алгебри Maple. З цією метою створено відповідне програмне забезпечення, яке в інтерактивному режимі дозволяє здійснити вибір функції дійсного аргумента, параметричне чи полярне рівняння плоскої напрямної кривої. Всі наступні етапи аналітичних перетворень з формування ізотропної кривої та відповідної ізометричної сітки здійснюється автоматично. Створена інтерактивна модель формування та аналізу плоских ізотропних кривих за різними вихідними умовами показала її ефективність, що підтверджено наведеними прикладами плоских ізометричних сіток для конкретних функцій дійсного параметра, плоских кривих в параметричній та полярній формі їх задання.

Ключові слова: ізотропний вектор, плоска ізотропна крива, плоска ізометрична сітка, дійсна та комплексна площина, рівняння кривих в комплексній площині.