МОДЕЛЮВАННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ СПЛАЙНІВ У ВИГЛЯДІ КВАТЕРНІОННИХ КРИВИХ

Анотація

Сферичні криві мають суттєве значення для геометричного моделювання, комп’ютерних наук та для різних галузей інженерії, а визначення умов для їх побудови досліджено у багатьох роботах та налічує чималу кількість методів. Основна сфера застосування –  комп’ютерна анімація та геометричне моделювання траєкторій руху у тривимірному просторі. Для моделювання таких кривих використовують одиничні кватерніони.  Однак, ця тематика ще не вичерпана при використанні кватерніонів для побудови різних сплайнів, що зберігають свої властивості відповідно до існуючих у тривимірному просторі.

В роботі висвітлено досвід попередніх досліджень в області побудови сферичних кватерніонних кривих. Моделювання сферичних кривих вже досліджено для кривих Безьє та деяких інших інтерполяційних кривих на основі теорії кватерніонів. Автори роботи презентують побудову фундаментальних сплайнів (зокрема Катмалла-Рома та Коханека-Бартелса) із перевіркою їх властивостей після перенесення на поверхню сфери. Дані сплайни є важливими у моделюванні через їх властивість бути закільцованими, що дозволяє створити неперервний циклічний рух в анімації.

Автори проводять дослідження на основі методу представлення функції у кумулятивній формі. Для цього необхідним є попереднє представлення функції просторової кривої у вигляді суми додатків деяких базисних функцій на ключові точки. В якості приклада досліджується поведінка сферичних сплайнів при зміні параметрів натягу, зміщення та неперервності. У роботі показано, як отримані сферичні криві наслідують властивості їх тривимірних версій. Подальші дослідження пов’язані з застосуванням змодельованих кватерніонних кривих для побудови поверхонь.

Ключові слова: кватерніон, кумулятивна форма, сферична крива, фундаментальний сплайн, крива Катмалла-Рома, крива Коханека-Бартелса.