МОДЕЛЮВАННЯ І КОМП’ЮТЕРНА РЕАЛІЗАЦІЯ ВЕКТОРНО-ПАРАМЕТРИЧНОЇ КРИВОЇ ЗА ЗАДАНИМИ ДВОМА ТОЧКАМИ І ПЕРШИМИ, ДРУГИМИ І ТРЕТІМИ ПОХІДНИМИ В НИХ

Анотація

В роботі розглядається побудова векторно-параметричної кривої сьомого степеня за заданими двома точками і першими, другими і третіми похідними в них.

Це дає змогу  задати кривизну та крутіння  на границях кривої.На основі цієї кривої можна побудувати полосу поверхні за заданими двома граничними кривими  і заданими першими,  другими і третіми  похідними в них.  Також можна побудувати порцію поверхні за заданими чотирма точками і першими, другими і третіми похідними в них по двом напрямкам - уздовж і поперек порції поверхні. Порція поверхні за чотирма точками дає змогу будувати гладку поверхню із третім порядком гладкості на  заданому списку  точок в тривимірному просторі. Крім того задання першої і другої похідних дає змогу задавати кривизну а також за третьою похідною  крутіння.

В цьому випадку можна спочатку задати перші похідні, а другі визначаться за формулою кривизни. Треті похідні визначаться за формулою крутіння.

Вказані полоси і порції поверхонь вигідно застосовувати в проектуванні поверхонь машин і агрегатів, які працюють у рухомому середовищі (поверхні літаків, автомобілів, суден), в яких важливо задання закону зміни кривини уздовж поверхні. Закон зміни кривизни дуже важливий в цьому випадку, тому що злам кривизни по поверхні наслідує турбулентний зрив потоку рухомого середовища, що збільшує спротив  агрегату рухомому середовищу. Збільшення спротиву рухомому середовищу спричиняє зменшення швидкості руху. А при застосуванні в літакобудуванні зрив рухомого середовища може спричинити до піке  і катастрофи літака. Задання крутіння забезпечує проектування  газопроводів із заданим скрутом.

Ключові слова: полоса поверхні, порції поверхні, крива сьомого степеня  за заданими двома точками і першими,  другими і третіми  похідними в них, кривизна, крутіння.