ДОСЛІДЖЕННЯ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ ЗМІНИ ВЕЛИЧИН КОЕФІЦІЄНТІВ СУПЕРПОЗИЦІЇ ОДНОВИМІРНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ НА ПРИКЛАДІ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ

Анотація

В сучасних умовах при проектуванні споруд, мереж, виробів значне місце займає етап побудови та аналізу геометричних моделей об’єктів, процесів та певних явищ.

         Важливою проблемою є створення нових способів конструювання ліній і поверхонь геометричних образів (ГО), що у повній мірі відповідають меті автоматизованого проектування і відтворення.

Статико-геометричний метод дискретного геометричного моделювання кривих ліній і поверхонь дозволяє отримати дискретні каркаси криволінійних поверхонь під дією зовнішнього формоутворюючого навантаження та, крім того, є простим й наочним. Використання статико-геометричного методу дозволяє отримати дискретні каркаси криволінійних поверхонь на довільному опорному контурі. Одночасно слід відзначити, що в основу апарату статико-геометричного методу покладено розв’язок громіздких систем лінійних рівнянь, який не дає інформацію про геометричні властивості і особливості локальних ділянок моделі.

У статті пропонується застосування геометричного апарату суперпозицій у поєднанні із статико-геметричним методом дискретного геометричного моделювання, що дозволяє істотно підвищити ефективність та розширити можливості процесу дискретного моделювання ГО.

На основі геометричного апарату суперпозицій досліджено закономірності зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох довільно заданих вузлових точок поліноміальних функцій.

Дані дослідження визначають загальний підхід до одержання подібних закономірностей зміни величин коефіцієнтів суперпозиції трьох довільно заданих, як суміжних, так і не суміжних вузлових точок для визначення координат  n  точок модельованих будь-яких одновимірних функціональних залежностей та довільних одновимірних множин точок.

На прикладі поліноміальних функції показано, що одержані формули обчислення величин коефіцієнтів суперпозиції заданих трьох вузлових точок для обраних розрахункових схем, дозволяють розв’язувати задачі суцільної дискретної інтерполяції та екстраполяції числовими послідовностями будь-яких одновимірних функціональних залежностей (визначати ординати шуканих точок дискретних кривих за трьома заданими ординатами вузлових точок) без трудомістких операцій складання та розв’язання великих систем лінійних рівнянь.

Ключові слова: дискретне моделювання, геометричні образи, статико-геометричний метод, геометричний апарат суперпозицій, поліноміальні функції.