ОСОБЛИВОСТІ РОЗТАШУВАННЯ БАЗИСНИХ ВУЗЛІВ ГАУС-ФУНКЦІЇ НА ПРИКЛАДІ СПІРАЛЕПОДІБНИХ КРИВИХ

Анотація

У статті проаналізовано похибки інтерполяції спіральних кривих на прикладі спіралі Litus за допомогою розробленого програмного продукту. Існує проблема великої похибки з різкою зміною відстаней між вузлами при інтерполяції методом функції Гаусса. Ця проблема була вирішена шляхом зміни стандартного розрахунку коефіцієнта α та введенням «фальшивих» вузлів інтерполяції.

У статті розглядається вплив розташування базисних точок на відносну похибку інтерполяції способом інтерполяційної Гаус-функції. Наводиться декілька прикладів сприятливого та несприятливого розташування базисних точок для мінімізації похибки інтерполяції в інтерполяційних методах, які базуються на Гаус-функції. Дослідження проводилися на прикладі спіралеподібних кривих. Результати інтерполяції методами Гаус-функції порівнюються з методом Лагранжа на прикладі спіралі Літуса.

         Проблеми інтерполяції спіралеподібних кривих важливі для проектування залізничних та автомобільних шляхів, планування руху роботів, планування маршруту для військових літаків, дронів та безпілотних літальних апаратів. Крім того, важливою є стійкість інтерполяційного методу до неоднорідного розташування базисних точок, які є вхідними параметрами для проведення інтерполяції. 

На форму інтерполяційної кривої Гауса впливає коефіцієнт a . Загальноприйнятий коефіцієнт може бути зміненим, якщо результати перевищують задану точність. Наприклад, при наявності великих відхилень між відстанями до базисних точок, виникає необхідність зменшувати або збільшувати значення коефіцієнту для зменшення похибки інтерполяційного поліному. Для уникнення великої похибки рекомендується вносити додаткові «фальшиві» базисні точки таким чином, щоб уникнути стрибків між деякими вузлами інтерполяції.

Метою створення системи для досліджень інтерполяції спіралеподібних функцій було автоматизувати процес підбору коефіцієнта a та використання «фальшивого» вузла для зменшення похибки інтерполяції.

Дослідження проводились разом з розробкою програмного додатку на мові програмування С# з використанням фреймворку .Net Core 3.1. Додаток відображає результати експериментів в режимі реального часу та має графічний інтерфейс, необхідний для проведення дослідженнь.

Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна функція Гауса, похибка інтерполяції, спіраль Літуса.