РОЗВ'ЯЗАННЯ ПОЗИЦІЙНИХ ЗАДАЧ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ МОНОТОННИХ КРИВИХ ЛІНІЙ

Анотація

В роботі розглядається розвиток методу варіативного дискретного геометричного моделювання кривих ліній з монотонною зміною кривини. Дискретно представлена крива (ДПК), що моделюється, представлена упорядкованою множиною точок, які їх належать, і диференціально-геометричними характеристиками кривої. Ці характеристики необхідно забезпечити в процесі моделювання. Крива формується згущенням, що передбачає визначення вихідного точкового ряду проміжних точок. При цьому вважаємо, що вихідні точки задані без похибки та у процесі моделювання не змінюють свого положення. Розв’язано задачу взаємного розташування ДПК та довільної прямої лінії: визначення точки перетину або торкання кривої з прямою лінією. Розв’язання задач, які розглядаються в роботі, передбачає визначення області можливого розв’язку виходячи з умов, що накладаються на криву: відсутність осциляції, заданий порядок гладкості, динаміка зміни положень дотичних і значень радіусів кривини вздовж кривих і т.п. В процесі моделювання область можливого розв’язку уточнюється.

Запропоновані алгоритми можуть бути використані для формування поверхонь за заданими диференціально-геометричними умовами на основі каркасу, лінійними елементами якого є плоскі ДПК. Алгоритми дозволяють узгоджувати характеристики кривих, що задають сітчастий дискретний каркас поверхні. Це дає можливість забезпечувати в процесі послідовних згущень перетин кривих ліній, що належать різним сімействам ліній, та керувати динамікою зміни положень, що дотичні до поверхні. Моделювання поверхні передбачає згущення ДПК, які є елементами каркасу поверхні, і збільшення цих елементів – згущення лінійчатого каркасу. Елементами моделі є лінії, сформовані на основі вихідних вузлів (вихідні ДПК) та лінії, сформовані на основі вихідного точкового ряду, що складається з точок згущення вихідних ДПК (ДПК згущення). Поверхню вважатимемо визначеною у разі, якщо всі ДПК, що складають каркас поверхні, сформовані з похибкою, що не перевищує задану величину.

Ключові слова: дискретно представлена крива, область розташування кривої, другий порядок гладкості, монотонність зміни кривизни.