РУХИ ПЛОЩИНИ, ЩО ОПИСУЮТЬ ПОБУДУВАННЯ ФІГУРНОЇ ПЛИТКИ ОРНАМЕНТУ НА ЛІТОГРАФІЇ М. К. ЕШЕРА «ЯЩІРКИ», ТА ЙОГО ГРУПА СИМЕТРІЇ

Анотація

У зарубіжній пресі можна знайти численні статті, автори яких роблять спроби відповісти на запитання: «Як М. К. Ешер створював такі знамениті гравюри, як «Вершники», «День і ніч», «Небо та вода» чи «Ящірки»?» Примітно, що всі їхні спроби зводяться до того, що на гравюру вони накладають ромби, квадрати, правильні трикутники або правильні шестикутники, вирізують з їх допомогою фрагмент, що повторюється, і заповнюють їм всю площину.

На нашу думку, спосіб регулярного розбиття площини, що полягає в тому, що малюнок, що повторюється, вписується в який-небудь правильний багатокутник, не тільки не призводить до пояснення того, як працював М. К. Ешер, а й відводить від нього в протилежний бік. Тому перш ніж шукати в гравюрах М. К. Ешера фрагменти, які вписуються в ромби, квадрати, правильні трикутники і так далі, необхідно зрозуміти, яким чином М. К. Ешер створював постаті, які за допомогою її паралельних переносів, обертань чи дзеркальних відбитків покривають площину без накладень та перепусток.

Таким чином, наша мета полягає в тому, щоб класифікувати орнаменти по кристалографічним групам симетрії на площині, відкритим російським ученим Є. С. Федоровим, і зв'язати групи симетрії орнаментів з групами рухів площини, що описують побудову їх фігур, що повторюються.

Запропоновано правило побудови фігурної плитки, що стилізує зображення рослин і тварин та заповнює площину без накладень та перепусток при паралельних переносах та обертаннях її повторень. Розглянуто побудову фігурної плитки, що узагальнює зооморфну форму на літографії М. К. Ешера «Ящірки». Запропоноване правило було застосовано для складання орнаменту, що стилізує літографію М. К. Ешера «Ящірки». Показано, що цей орнамент має безліч осей симетрії 3-го порядку та шість осей перенесення. Припущено, що предметом подальших досліджень буде додаток однієї із кристалографічних груп симетрії Є. С. Федорова до побудови фігурної плитки, що стилізує зооморфну форму на одній із графічних робіт М. К. Ешера.

Ключові слова: замощення площини, фігурні плитки у формі тварин і рослин, стилізація гравюр М. К. Ешера.