ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ТОЧЕК НА ПЛОСКОСТИ С УЧЁТОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ВЛИЯНИЯ ЗАДАННЫХ ТОЧЕК

Abstract

Некоторые задачи интерполяции точек требуют учёт влияния параметров заданных точек на параметры точки, которую определяют. В частности, во многих задачах это влияние связано с расстояниями текущей точки интерполяции от заданных точек. Причём, это влияние должно быть тем больше, чем ближе заданная точка находиться к текущей. На точку, бесконечно близкую к заданной точке эта заданная точка должна оказывать максимальное влияние, а при бесконечно большом расстоянии между заданной и текущей точкой это влияние должно быть равно нулю.

Исходя из этой логики, влияние заданной точки на ординату текущей точки должно быть обратно пропорциональным расстоянию между ними. Однако, параметр влияния расстояния между точкой пространства и источником энергии для точки, бесконечно близко расположенной к заданной, будет определяться делением ординаты заданной точки на бесконечно малую величину, что равносильно делению на ноль. Поэтому влияние ординаты заданной точки на бесконечно близкую текущую точку примем как конечную величину, которую будем считать максимальной, а влияние бесконечно удалённой точки на текущую примем равным нулю.

Такую зависимость можно геометрически реализовать на основе центрального проецирования. В работе графически представлена зависимость между параметром влияния ординаты заданной точки на текущую и функцией от расстояния между ними.

Примером такой практической задачи может быть: определение температуры в заданном месте температурного поля, которое образовано несколькими источниками нагрева или определение освещенности в заданной точке пространства при нескольких источниках света и т.д.

В работе предложен способ учета влияния источников энергии на потенциал физического поля в любой точке двумерного пространства.