КОНХОИДАЛЬНОЕ ПЕРЕОБРАЗОВАНИЕ, КАК ПРИМЕР АКТИВНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ ПРИ ДИСКРЕТНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Аннотация

В работе рассматриваются возможности использования активного преобразования координат на примере конхоидального преобразования пространства. Среди множества существующих способов образования криволинейных поверхностей различных форм можно выделить получение новых кривых линий или поверхностей путем преобразования уже хорошо известных и изученных геометрических объектов. Синтез статико-геометрического метода и геометрических преобразований позволит получать новые формы дискретных моделей разнообразных архитектурных поверхностей. Выбор того или иного геометрического преобразования связан с исходными данными моделируемой поверхности и свойствами самого преобразования. Такой подход позволит расширить список конструктивных и эстетических свойств, которые могут быть учтены при моделировании поверхностей. Преобразование дискретных каркасов это один из примеров обобщения статико-геометрического метода. Определение координат узлов дискретного каркаса поверхности происходит без учета внешней формообразующей нагрузки на узлы. Это позволяет задавать границы существования узлов дискретного каркаса в виде слоя между двумя граничными поверхностями. Такие поверхности по форме выступают прототипами для новых моделируемых поверхностей. С конструктивной точки зрения граничные поверхности являются результатом выбранного пространственного преобразования двух плоскостей. Формирование дискретного каркаса поверхности, в пределах выбранного слоя, позволяет приблизить форму моделируемой поверхности к желанному образу, что подтверждается многочисленными примерами. Демонстрация возможностей использования пространственного конхоидального преобразования декартовых координат на сферические и есть основной идеей представленной работы. Использование такого конхоидального преобразования вместе со статико-геометрическим методом при формировании дискретных образов в трехмерном точечном пространстве позволить получить поверхность, образ которой будет похожим на поверхность вращения с образующей в виде конхоиды Никомеда.

Ключевые слова: геометрическое моделирование, преобразование пространства, активное преобразование координат, пространственное конхоидальное преобразование, свойства преобразования.