МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕБАНИЙ В ЦЕПОЧКЕ ФИЗИЧЕСКИХ ОСЦИЛЛЯТОРОВ
Аннотация
Проведён анализ колебательного процесса в линейной системе пружинных осцилляторов из нескольких тел сферической формы. Рассмотрен случай, когда один конец системы закреплён, а на противоположный конец действует сила. Причиной возникновения колебаний является первоначальное смещение одного или нескольких тел от равновесного состояния или внешняя нагрузка. Показано, что при достаточно большой амплитуде колебаний соседние тела могут приходить в контакт друг с другом, в результате чего скорости их перемещения скачкообразно изменяются в соответствие с законами сохранения кинетической энергии и сохранения импульсов. Математическая модель процесса представлена в виде системы дифференциальных уравнений второго порядка. Решение задачи получено с использованием численного метода Рунге-Кутта. Для проведения вычислений разработана программа на алгоритмическом языке С++, которая позволяет построить фазовые портреты с учётом столкновения соседних элементов, а также определить временные зависимости отклонения и скорости этого отклонения каждого тела. Вариантные расчёты показали, что возможность использования математической или физической модели колебательного процесса определяется отношением максимальной амплитуды к диаметру шаров. Если это отношение намного меньше единицы, можно использовать модель математических осцилляторов. В противном случае необходимо применять модель физических осцилляторов. Адекватность физической модели сохраняется при любых начальных условиях и для любой внешней нагрузки. Величина скачков обычно повышается в направлении от первого к последнему осциллятору, к которому приложена сила. Перелом на графике временной зависимости отклонений шаров от положения равновесия при малой нагрузке обычно проявляется в слабой степени. В этом случае следует обращаться к анализу фазового портрета.
Ключевые слова: колебательный процесс, математическая модель, осциллятор, фазовый портрет, физический осциллятор.
Скачивания
