КООРДИНАТНИЙ МЕТОД В ЗАДАЧАХ ПІДВИЩЕНОЇ СКЛАДНОСТІ ГЕОМЕТРИЧНОГО ЗМІСТУ

Анотація

У роботі досліджується стан методичного забезпечення підготовки студентів закладів вищої освіти непрофільних спеціальностей до участі в олімпіаді з дисципліни «математика». Найбільш складними для розв’язання традиційно виявляються олімпіадні задачі геометричного змісту. Труднощі виникають у зв’язку необхідністю виконання додаткових побудов та встановлення складних співвідношень між елементами геометричних фігур та тіл. Крім того, геометричні задачі олімпіадного рівня, як правило, потребують для свого розв’язання залучення методів кількох розділів математики.

Координатний метод в цьому випадку дозволяє знизити когнітивну складність процесу побудови розв’язку. Такий процес легше піддається алгоритмізації, що наближає координатний метод до алгебраїчних методів.

Ефективність розв’язання геометричних задач координатним методом суттєво залежить від доцільного розміщення досліджуваної фігури або тіла в системі координат. У задачах, де мова йде про вписані в коло фігури, доцільним є використання зв’язку між декартовою та полярною системами координат. При обчисленні площ фігур можна залучати формули, що містять визначники з координатами вершин трикутників, які їх складають. Цей прийом у сполученні з координатами вершин, які виражені через полярний радіус та полярний кут, дозволяє застосовувати тригонометричні тотожності для спрощення отримуваних виразів.

Додаткові можливості для розвитку в студентів здібностей до наукового пошуку надають задачі умовної оптимізації, де можливі випадки співпадіння та розрізнення глобальних та умовних екстремумів.

У статті розглядається геометрична задача, що пропонувалася на міжнародній олімпіаді для студентів, для якої наведено авторський розв’язок координатним методом. В опублікованих розв’язках цієї задачі такий підхід відсутній. Досліджувана задача може бути сформульована в термінах задачі умовної оптимізації. Особливістю її розв’язання виявляється факт, що одна з точок глобальних максимумів задовольняє висунутим обмеженням.

Ключові слова: координатний метод, олімпіада з дисципліни «математика».