ГЕОМЕТРИЧНІ УМОВИ ПОЯВИ ДИСКРЕТНИХ АНАЛОГІВ ОСОБЛИВИХ ТОЧОК НА ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ КРИВИХ

Анотація

Проблеми створення зовнішніх форм дизайн-об'єктів нерозривно пов'язані з геометричним моделюванням об'єктів, що включає пошук оптимальних форм кривих ліній, які б відповідали естетичним, економічним, композиційним, геометричним, статичним та іншим вимогам. На сьогодні однією з найважливіших задач прикладної геометрії залишається задача визначення геометричної форми кривої лінії, а також законів її зміни та варіювання її формою. Саме геометрична форма може стати критерієм естетичності форми майбутнього виробу.

При дискретному геометричному моделюванні статико-геометричним методом (СГМ) форма кривих ліній залежить від зовнішнього формоутворюючого навантаження на вузли дискретно-представленої моделі та наявності додаткових вихідних умов, які, в свою чергу, можуть містити приховані чинники оперативного керування процесом формотворення. Розробка алгоритмів побудови дискретних моделей кривих ліній з урахуванням залежностей параметрів зовнішнього навантаження дозволить вирішувати задачі появи особливих точок кривих та визначення критеріїв естетичності та виразності.

Описані в роботі дослідження є продовженням раніше представлених досліджень щодо пошуку дискретних аналогів особливих точок кривих ліній в залежності від параметрів вертикального зовнішнього навантаження на вузли геометричної моделі. Представлені алгоритми дозволять управляти формою геометричних моделей кривих ліній або ліній обводів поверхонь. За рахунок цього може бути розширено список задач моделювання дискретних моделей кривих ліній, знаходження на них різних сингулярних точок, зокрема точок перегину, спрямління, зламу. Умови появи цих точок на дискретних кривих, а також ідентифікація та локалізація вузлів дискретної моделі, буде потужним інструменти для модифікації форми криволінійних об’єктів. Представлені дослідження демонструють, що при використанні (СГМ), основними керуючими параметрами для варіювання формою моделей кривих залишаються коефіцієнти пропорційності та величини векторів зусиль, прикладених до вузлів дискретно-представленої кривої лінії.

Ключові слова: особливі точки на кривих; точка спрямління; точки нульової кривини; дискретний аналог; точки перегину; зовнішні зусилля; статико геометричний метод.