РОЗРОБКА ІНТЕРАКТИВНОГО GEOGEBRA-АПЛЕТУ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ КРИВИХ У ПРОСТОРІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ РЕПЕРА ФРЕНЕ

Анотація

У статті висвітлено розробку інтерактивного GeoGebra-аплету, призначеного для моделювання властивостей просторових кривих, заданих у параметричній формі, з метою дослідження репера Френе та його компонентів в кожній точці кривої. У межах дослідження проведено аналіз актуальних наукових публікацій, що охоплюють проблеми візуалізації складних просторових об'єктів при вивченні геометрії. Обґрунтовано доцільність створення такого цифрового ресурсу в умовах дистанційного та змішаного навчання для підвищення ефективності вивчення диференціальної геометрії студентами математичних і фізико-математичних спеціальностей.

Розроблений аплет дозволяє: будувати просторову криву за параметричними рівняннями та проводити інтерактивне 3D-дослідження отриманої моделі, візуалізувати динамічну зміну дотичного, нормального і бінормального векторів, а також відповідних площин в кожній точці кривої, обраної користувачем за допомогою елементів аплету, автоматично обчислювати кривину та скручування у цій точці.

Описаний алгоритм розробки аплету, що поєднує етапи математичного моделювання, інтеграції обчислювальних інструментів та педагогічної доцільності. Особливу увагу приділено опису конструювання інтерфейсу аплету, де поєднуються 3D полотно з візуалізацією динамічної зміни просторових елементів та 2D панель керування та виводу числових значень. Такий підхід відтворення динамічної зміни репера Френе вздовж траєкторії точки сприяє формуванню глибшого інтуїтивного розуміння складних геометричних понять. Аналіз можливостей аплету свідчить про його ефективність в персоналізації навчання, тобто дозволяє самостійно формулювати гіпотези та перевіряти їх у процесі зміни параметрів моделі, і, крім того, як засобу візуалізації для розвитку аналітичного та просторового мислення. Наведено приклади міжпредметної інтеграції з механікою, теоретичною фізикою, інформатикою та новітніми дослідженнями. Отримані результати можуть бути використані для модернізації методичного забезпечення навчальних курсів з диференціальної геометрії, математичного моделювання, комп’ютерної графіки та розробки інтерактивних моделей інших просторових об'єктів.

Ключові слова: GeoGebra, диференціальна геометрія, репер Френе, просторові криві, інтерактивна візуалізація, освітній аплет, динамічна математика, дистанційне навчання