ОДНОРОЗМІРНІ КОМПОЗИЦІЙНІ МАТРИЦІ ПАРАМЕТРИЧНІ

Анотація

У статті запропоновано системний опис однорозмірних композиційних матриць параметричних, які слугують формальним інструментом параметризації просторових дискретно заданих кривих ліній та подальшого створення неперервних композиційних ліній. Показано, що кожному елементу однорозмірної точкової композиційної матриці відповідає унікальна характеристична функція, яка разом з іншими функціями утворює функціональний базис точкового полінома, що безперервно інтерполює вихідні базисні точки.

Наведено загальні записи композиційних матриць параметричних для трьох параметричних напрямів та їх універсальне умовне позначення, що забезпечує інваріантність до вибору системи координат і дозволяє розширювати підхід на композиційні поверхні. Запропоновано алгоритм побудови характеристичних функцій для кожної базисної точки дискретної кривої і продемонстровано його роботу на прикладі кривої з чотирма точками, включно з окремими випадками збігу точок.

Наведено приклад утворення характеристичних функцій для базисних точок дискретно поданої кривої, який пояснює правила параметризації точок ДПК і, безпосередньо, утворення характеристичних функцій. Вказується, що сукупність характеристичних функцій для усіх базисних точок дискретно поданої кривої являє собою функціональні бази з точкового поліному, який неперервно інтерполює вихідні базисні точки ДПК. Надається у загальному вигляді запис цього точкового поліному.

Наводиться варіанти окремих випадків розташування вихідних базисних точок, зокрема тих що збігаються одна з одною. Наголошується на тому, що наявність окремих випадків розташування базисних точок вихідної ДПК, не потребує застосування інших алгоритмів утворення характеристичних функцій. Тобто і для одинарних, і для кратних точок характеристичні функції утворюються однаково.

Наголошується, що утворення сегментів композиційних поверхонь вимагає однакової кількості точок на ребрах за кожним із параметричних напрямів та обґрунтовується така необхідність.

Ключові слова. Композиційна лінія, композиційна поверхня,  композиційна Матриця параметрична, характеристичні функції, точковий поліном, функціональний бази з точкового поліному.