ВИЗНАЧЕННЯ КІЛЬКОСТІ ВІДБИТТІВ СВІТЛОВОГО ПРОМЕНЯ ВСЕРЕДИНІ СВІТЛОВОЇ ШАХТИ У ВИГЛЯДІ ПРАВИЛЬНОЇ ШЕСТИКУТНОЇ ПРИЗМИ

Анотація

В статті розроблено алгоритм та відповідне програмне забезпечення визначення кількості відбиттів у вертикальній призматичній світловій шахті з горизонтальними верхньою та нижньою основами у вигляді правильного шестикутника.

Для визначення кількості відбиттів променя від поверхні призматичної шахти з горизонтальними верхньою та нижньою основами у вигляді правильного шестикутника використано спосіб випрямлення більярдної траєкторії, запропонований німецьким математиком Г.А. Шварцем. Суть цього способу полягає у тому, що шахта і падаючий на її грань промінь дзеркально відображаються відносно відбиваючої грані. При цьому промінь падаючий і відбитий утворюють одну пряму. Повторюючи таке відображення для кожної грані шахти, можна замостити простір навколо шахти призмами з правильними шестикутниками в основах, а траєкторію променя випрямити.

Для демонстрації роботи алгоритму була задана призма з правильними шестикутника в основах (грані вертикальні). Сторона основи шахти складала 2 м, а висота призми дорівнювала 3 м. Розрахункова точка знаходилася в площині нижньої основи, а через точку проходили вектори вихідного променя. Координати абсцис і ординат вектора залишалися сталими, а кут його нахилу до горизонтальної площини змінювали з кроком 5 градусів. На рисунках були показані результати роботи алгоритму при кутах нахилу вихідного променя до горизонтальної площини 30⁰, 25⁰ і 20⁰. При куті нахилу падаючого променя до горизонтальної площини 30⁰ було два відбиття світлового променя, а при 25⁰ і 20⁰ – було відповідно 3 і 4 відбиття. Тобто при зменшені кута нахилу вихідного променя до горизонтальної площини кількість відбиттів збільшується, а довжини відрізків горизонтальної проєкції випрямленого променя залишаються сталими в межах окремого шестикутника.

Координати вхідного променя можна отримати, відбивши дзеркально світловий промінь від бічної площини призми, на якій знаходиться перша відбиваюча точка.

Розроблений алгоритм визначення кількості відбивань і траєкторії променя дозволяє обчислити яскравість вихідного променя для затверджених МКО (Міжнародною комісією з освітлення) сучасних моделей розподілу яскравості за небозводом і, відповідно, моделювати освітленість відбитим від поверхонь шахти світлом.

         Ключові слова: світлова шахта, трасування світлового променя, шестикутна призма, яскравість променя.