ОГЛЯД МЕТОДІВ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕРХОНЬ

Анотація

Стаття присвячена всебічному аналізу методів геометричного моделювання поверхонь, які становлять фундамент сучасного цифрового проєктування, інженерного аналізу та комп’ютерної графіки. Основну увагу зосереджено на порівнянні неперервних і дискретних підходів до опису геометричних форм, їхніх теоретичних засад, переваг, недоліків та сфер ефективного застосування. Розглянуто класичні неперервні методи, до яких належать B-сплайни, NURBS, кубічні та бікубічні інтерполяційні функції, а також радіальні базисні функції. Показано, що такі підходи забезпечують високу гладкість (до C2-неперервності), точність аналітичного опису та ефективність при моделюванні стандартних і складних поверхонь. Увагу приділено аналізу математичних властивостей неперервних моделей, особливостям побудови функціональної залежності між контрольними точками, ваговими коефіцієнтами та геометрією об’єкта. Водночас окреслено основні обмеження: висока складність локального редагування, неможливість ефективної роботи з розривами та топологічними особливостями, значне обчислювальне навантаження у випадку густих сіток або великої кількості вхідних даних.

Особливе місце у дослідженні займає огляд дискретних методів моделювання, що базуються на полігональних сітках, композиційному підході, адаптивній дискретизації та ізотропній геометрії. Наведено приклади застосування дискретних моделей у практиці інженерного дизайну, візуалізації, цифрового прототипування, реконструкції поверхонь за хмарами точок та світлотехнічного моделювання. Розглянуто внесок українських дослідників у розвиток напрямку (Найдиш, Пугачов, Ботвіновська, Аушева), зокрема щодо створення гібридних моделей, де поєднано переваги неперервного й дискретного підходів. У підсумку показано, що дискретні методи, завдяки своїй гнучкості, локальності, обчислювальній ефективності та простоті реалізації, є перспективним інструментом для розв’язання сучасних задач геометричного моделювання, особливо у високодинамічних середовищах, що вимагають змінного рівня деталізації та обробки великої кількості структурованих і неструктурованих даних.

Ключові слова: геометричне моделювання, неперервні методи, дискретні методи, комп’ютерна графіка.