ПРО ОДИН СПОСІБ ВИЗНАЧЕННЯ ПОЧАТКОВИХ УМОВ ДЛЯ ПОБУДОВИ МОДЕЛІ ЧЕБИШЕВСЬКОЇ СІТКИ НА НЕРОЗГОРТНИХ ЛІНІЙЧАСТИХ ПОВЕРХНЯХ

Анотація

У статті розглянуто спосіб побудови геодезичної лінії на відсіку нерозгортної лінійчастої поверхні. Першу точку кривої запропоновано вибрати на границі відсіку поверхні. Початковий напрямок побудови визначається вектором, розташованим в площині, дотичній до поверхні в першій точці.

Побудована геодезична розглядається як початкова лінія першого сімейства кривих сітки Чебишева.

Оскільки при одяганні поверхні тканиною з сітчастою структурою її нитки при накладенні на поверхню укладаються по лініях чебишевської сітки то пропонується вибрати крок побудови точок кривої з урахуванням властивостей як самої поверхні так і одягаємої тканини. Вибір максимально допустимої величини кроку дозволяє мінімізувати кількість побудов, забезпечивши при цьому відсутність утворення складок.

Для знаходження точок першої геодезичної запропоновано спосіб послідовного перепроекціювання, оснований на властивості паралельного перенесення векторів на поверхні, згідно якій при такому перенесенні на поверхні уздовж кривої двох векторів які виходять із однієї точки М_і і належать поверхні в близьку точку М_і+1, довжини векторів і кут між ними не змінюються. Побудова геодезичної закінчується при виході на границю заданого відсіку лінійчастої поверхні.

Для вибору першого напрямного вектору  другого сімейства ліній сітки пропонується використати лінію перетину площини, дотичної до поверхні в першій точці кривої, що розташована на границі відсіку і нормальної площини, яка задається вектором нормалі до поверхні і початковим напрямом кривої. Побудову наступних напрямів векторів  пропонується реалізувати за допомогою алгоритму в якому побудована геодезична крива розглядається як лінія стрікції лінійчастої поверхні, яка задана сімейством напрямних векторів  . Такий підхід дозволяє за допомогою відносно ималої кількості обчислень отримати початкові умови для побудови моделі чебишевської сітки на відсіку нерозгортної лінійчастої поверхні.

Ключові слова: геодезична лінія; чебишевська сітка; геодезично паралельний перенос вектора на поверхні; одягання поверхні тканиною на сітчастій основі; довжина чарунки моделі чебишевської сітки; лінія стрікції.