МАТЕМАТИЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ОБРОБКИ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ У ВИЗНАЧЕННІ ПАРАМЕТРІВ НЕДОСТУПНОЇ ТОЧКИ ОБ'ЄКТА БУДІВНИЦТВА

Анотація

У статті розглянуто проблему визначення параметрів недоступних точок об’єктів будівництва на основі обробки експериментальних геодезичних даних. Актуальність дослідження зумовлена необхідністю автоматизованого отримання геометричних параметрів будівель і споруд під час реконструкції, реставрації та створення інформаційних моделей об’єктів будівництва в умовах впровадження BIM-технологій і переходу до параметричного нормування. Особливої важливості ця задача набуває під час обстеження об’єктів культурної спадщини та аварійних споруд, де прямий доступ до окремих конструктивних елементів є неможливим або небезпечним.

Проаналізовано недоліки класичних геометричних моделей, які базуються на використанні пересічних візирних променів. Показано, що в реальних умовах через похибки вимірювань такі промені стають мимобіжними, що призводить до неоднозначності результатів та появи значної кількості можливих варіантів координат визначуваної точки. Для усунення зазначеного протиріччя запропоновано комбіновану тривимірну геометричну модель, яка враховує найбільш загальні умови розташування досліджуваного об’єкта відносно геодезичного обладнання та дозволяє визначати параметри точок, розташованих вище, нижче або на рівні нульової горизонтальної площини.

Розроблено математичне забезпечення обробки експериментальних даних, основу якого становить оптимізаційний підхід до визначення координат недоступних точок. Задачу зведено до пошуку мінімальної відстані між мимобіжними прямими, що відповідають візирним променям, із подальшим розв’язанням системи рівнянь методом Крамера. Запропоновано структуру математико-алгоритмічного забезпечення, яка включає сім взаємопов’язаних блоків: визначення координат вихідних точок, розрахунок областей локалізації недоступних точок, обчислення координат і цільових параметрів, оцінювання абсолютних і відносних похибок, адаптивне коригування параметрів вимірювань та реєстрацію результатів. Особливістю розробленого алгоритму є можливість адаптивного керування похибкою шляхом уточнення кутових параметрів у межах допустимих похибок вимірювань.

Наведено приклад застосування розробленого математичного забезпечення для визначення координат двох недоступних точок, розташованих на одному перпендикулярі до горизонтальної площини. Отримані результати підтверджують універсальність, стійкість та однозначність запропонованого підходу порівняно з традиційними методами. Практична цінність дослідження полягає у створенні теоретичного підґрунтя для автоматизації геодезичних вимірювань, інтеграції результатів у CAD/BIM-системи та підтримки сучасних процесів цифрової трансформації будівельної галузі.

Ключові слова: об'єкт будівництва; недоступна точка; комбінована геометрична модель; мимобіжні візирні промені; математичне забезпечення; оптимізаційний підхід; адаптивний алгоритм; BIM.