МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ПРУЖНОГО ЗГИНАННЯ ЛИСТОВОГО МЕТАЛУ ЗА ДОПОМОГОЮ ВАЛКІВ

Анотація

Статтю присвячено розв’язанню актуальної науково-технічної задачі - розробці математичного апарату для точного налаштування вальцювального обладнання при виготовленні конічних деталей із листового металу з урахуванням ефекту пружинення. Процес згинання листового матеріалу є одним із найбільш поширених методів формоутворення в машинобудуванні, проте його точність суттєво обмежена властивостями пружного відновлення форми заготовки після зняття навантаження. У роботі детально проаналізовано відмінності між вальцюванням циліндричних та конічних поверхонь, акцентовано увагу на необхідності узгодження геометричних параметрів формуючих валків та розгортки заготовки.

Наукова новизна дослідження полягає у застосуванні методів диференціальної геометрії та сферичної тригонометрії для опису деформації розгортних поверхонь. Автором обґрунтовано використання концепції «фіктивного конуса», параметри якого (фіктивна нормальна кривина та фіктивний кут при вершині) розраховуються на основі показника пружинення матеріалу. Математично доведено, що при згинанні геодезична кривина лінії на поверхні залишається незмінною, що дозволило вивести систему рівнянь для визначення параметрів налаштування середнього валка.

У статті представлено параметричні рівняння фіктивного конуса та запропоновано методику переходу від лінійних до кутових розмірів за допомогою сфери одиничного радіуса. Це дає змогу визначити точне просторове положення верхнього формуючого валка через кут повороту його осі. Практична значущість роботи підтверджена конкретними прикладами розрахунку для різних конфігурацій валків, що ілюструють можливість отримання ідентичних деталей при різних налаштуваннях обладнання. Запропоновані залежності дозволяють не лише автоматизувати процес проєктування заготовок у вигляді плоских кілець, а й суттєво підвищити якість готових виробів за рахунок упередженого згинання. Результати дослідження можуть бути впроваджені на підприємствах, що використовують листозгинальні машини для виробництва складнопрофільних деталей.

Ключові слова: математичне моделювання, пружне згинання, листовий метал, вальцювання, конічні деталі, ефект пружинення, фіктивний конус.