МОДЕЛЬ МАКСИМАЛЬНОГО ПОКРИТТЯ ЗАДАНОЇ ОБЛАСТІ З УРАХУВАННЯМ ОБМЕЖЕНЬ СПЕЦІАЛЬНОГО ВИДУ

Анотація

Задача оптимального покриття заданої області (в нашому випадку – це неопуклий багатокутник з певним набором підобластей покриття) полягає у визначенні мінімальної кількості об’єктів покриття з урахуванням обмежень, які впливають на кількість даних об’єктів.

У двовимірному просторі покриття заданої області, як правило, здійснюється колами заданого радіусу, прямокутниками, багатокутниками, об’єктами зі змінними метричними характеристиками тощо.

В даній роботі було розроблено математичну модель покриття заданої області неопуклими багатокутниками зі змінними метричними характеристиками з урахуванням наступних обмежень: мінімум площі взаємного перетину об’єктів покриття; мінімум площі перетину об’єктів покриття та доповнення заданої області до двовимірного простору; параметри розміщення об’єктів покриття мають належати точкам у заданих підобластях із урахуванням пріоритетних підобластей; максимальне покриття заданих підобластей відповідними об’єктами; належність заданих підобластей об’єктам покриття; належність пріоритетних підобластей областям перетину заданої кількості об’єктів покриття; обмеження спеціального виду, що впливають на метричні характеристики об’єктів покриття.

Одержана модель дозволяє розробити обґрунтований метод геометричного моделювання максимального покриття та здійснити комп’ютерне моделювання покриття заданої області з урахуванням обмежень спеціального виду.

Подальші дослідження будуть направлені на розв’язання інших задач, що витікають із загальної постановки та на розробку методів геометричної оптимізації.

Ключові слова: максимальне покриття, обмеження спеціального виду, загальна модель, задана область, підобласті.