ВАГОВІ ПОЛІТОЧКОВІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРИ МОДЕЛЮВАННІ МОЖЛИВИХ РЕЗУЛЬТАТІВ ПЛАСТИЧНОЇ ХІРУРГІЇ

Анотація

         В роботі розглядається удосконалення апарату політочкових перетворень для відображення зміни геометричного об'єкта під впливом деформаційних змін та застосування політочкових перетворень у медицині.

         Розвиток методів деформаційного моделювання геометричних об’єктів останнім демонструє ефективність їх застосування в машинобудуванні, економіці, екології та інших сферах людського життя. Інтерактивне моделювання методами геометричних перетворень, такими як нелінійні перетворення, дає змогу в реальному часі отримувати результати моделювання і, в разі потреби, реагувати на ситуацію. До нелінійних перетворень відносяться   полікоординатні відображення. Варіантом полікоординатних відображень є політочкові перетворення на площині та у тривимірному просторі.

         Суть методу політочкових перетворень полягає у тому, що для простору, у якому знаходиться об’єкт (пряма), вводиться поняття базису перетворення.  Тобто, точками створюється деяка область, в якій знаходиться пряма – об'єкт перетворення, а також вводиться політочкова система координат як система відстаней від точок базису до прямої. Кількість політочкових координат залежить від кількості точок базису. Таким чином, об'єкт (пряма), для якого треба здійснити перетворення, занурена у базис. Вигляд і розмір базису обирається в залежності від умов поставленої задачі. Для того, щоб здійснити перетворення, користувач змінює певним чином точки базису. Із зміною базису змінюється й об'єкт, який в нього занурений, тобто кожна точка об'єкта змінює свої декартові координати згідно проведеного перетворення.

         У роботі розглянуто удосконалення способу політочкових перетворень за рахунок введення нового функціоналу перетворення, що призвело до більшої варіативності отриманих рішень та зменшення похибки обчислень при моделюванні.

         На основі математичного апарату політочкових перетворень була створена система моделювання тривимірних об'єктів, необхідних для проведення комп’ютерного аналізу перед пластичною операцією на носі.