УТВОРЕННЯ ІЗОТРОПНИХ ЛІНІЙ ТА МІНІМАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ НА ОСНОВІ УЯВНОЇ ПЛОСКОЇ ЛІНІЇ ІЗ СТАЛОЮ КОМПЛЕКСНОЮ ВЕЛИЧИНОЮ КРИВИНИ

Анотація

У даній статті здійснено аналітичний опис ізотропної лінії нульової довжини та мінімальних поверхонь засобами комплексного аналізу. Використано інтегральні залежності утворення параметричних рівнянь уявних ізотропних ліній, отримані із умови рівності нулю диференціала дуги просторової лінії. Параметричні рівняння ізотропних ліній знайдено за допомогою функцій де  уявна одиниця, , які задовольняють умову . Функції комплексної змінної  є похідними параметричних рівнянь від натурального параметра  уявної плоскої лінії із сталою комплексною величиною кривини

Аналітичний опис мінімальних поверхонь та приєднаних мінімальних поверхонь здійснено у комплексному просторі з ізотропними лініями у ролі ліній сітки переносу. Наведено вирази коефіцієнтів першої квадратичної форми утворених мінімальних поверхонь.

Досліджено, що для вказаних функцій , які задовольняють умову , можна знайти аналітичний опис двох різних просторових ізотропних ліній нульової довжини за допомогою функцій комплексної змінної. Кожній ізотропній лінії відповідає мінімальна поверхня та приєднана мінімальна поверхня, які мають спільні властивості гауссової кривини поверхні. Показано, що мінімальні поверхні, побудовані на основі аналітичного опису ізотропної лінії за протилежних знаків виразів аплікат, є конгруентними.

Запропонована авторами статті методика неперервного геометричного моделювання ізотропних ліній засобами комплексного аналізу має переваги, зумовлені знаходженням параметричних рівнянь відповідних мінімальних поверхонь у вигляді елементарних функцій. Отриманий аналітичний опис мінімальних поверхонь дозволяє враховувати їх диференціальні характеристики для оптимізації  інженерних методів проектування поверхонь технічних форм та архітектурних конструкцій.

Ключові слова: ізотропна лінія, мінімальна поверхня, середня кривина поверхні, кривина плоскої лінії, функція комплексної змінної.