АНАЛІТИЧНЕ ЗНАХОДЖЕННЯ РУХОМОГО І НЕРУХОМОГО АКСОЇДІВ ТРИГРАННИКА ФРЕНЕ НАПРЯМНОЇ КРИВОЇ

Анотація

Супровідний тригранник Френе напрямної кривої лінії при русі по ній здійснює певний просторовий рух. В теоретичній механіці просторовий рух твердого тіла описується аналітично, причому в кожен момент часу він розглядається, як сума обертального і поступального рухів. Якщо супровідний тригранник розглядати, як тверде тіло, то його рух повністю зумовлений диференціальними характеристиками напрямної кривої, тобто кривиною і скрутом в точці знаходження тригранника. Просторовий рух твердого тіла в кожен момент часу можна розкласти на безліч варіантів обертального і поступального переміщень, кожен із яких залежить від вибору точки твердого тіла, тобто полюса, по відношенню до якої здійснюється розкладання рухів. Для точок тіла, які виступає в ролі полюса, вектор і величина обертального руху є незмінними, а поступального – змінними. В твердому тілі в конкретний момент часу можна знайти полюс, для якого вектори обертального і поступального рухів будуть збігатися за напрямом. Цей напрям є віссю кінематичного гвинта. Навколо цієї осі в конкретний момент часу тіло обертається із певною кутовою швидкістю і ковзає вздовж неї теж із певною лінійною швидкістю. Співвідношення цих швидкостей є параметром кінематичного гвинта. При русі тіла вісь кінематичного гвинта змінює свій напрям і положення в тілі, тобто утворює лінійчату поверхню. Множину положень осей кінематичного гвинта можна розглядати по відношенню до нерухомої системи координат і по відношенню до рухомої (в нашому випадку – в системі тригранника Френе). В першому випадку отримаємо нерухомий аксоїд, а в другому – рухомий. При русі твердого тіла рухомий аксоїд обкочується по нерухомому і одночасно ковзає вздовж спільної прямої дотику. В статті показано положення осі кінематичного гвинта в супровідному триграннику Френе, множина яких утворює рухомий аксоїд, а також через напрямні косинуси знайдено положення в нерухомій системі, тобто знайдено нерухомий аксоїд. За розробленим алгоритмом можна побудувати нерухомий і рухомий аксоїди із спільною віссю кінематичного гвинта для будь-якої точки напрямної кривої. Наведено параметричні рівняння рухомого і нерухомого аксоїдів.Ключові слова: рухомий і нерухомий аксоїди, кінематичний гвинт, тригранник Френе, напрямна крива, кривина, скрут.