МОДЕЛЬ ПОВНОГО ПОКРИТТЯ ЗАДАНОЇ ОБЛАСТІ З УРАХУВАННЯМ ОБМЕЖЕНЬ СПЕЦІАЛЬНОГО ВИДУ

Анотація

Актуальність статті полягає у відсутності моделей і методів максимального та повного покриття заданих областей з урахуванням обмежень спеціального виду.

Основною метою розв’язання задач оптимального покриття є пошук екстремуму цільової функції з урахуванням певної системи обмежень, що витікають з постановки задачі.

Для того, щоб розв’язати задачу покриття заданої області у двовимірному просторі існують різні методи покриття, а саме покриття заданої області колами однакового радіусу, колами змінного радіусу, прямокутниками, багатокутниками, а також об’єктами зі змінними метричними характеристиками тощо.

Мета статті полягає є формулюванні постановки задачі та розробці моделі повного покриття заданої області (неопуклий багатокутних з набором підобластей покриття) з урахуванням обмежень спеціального виду.

В цій роботі було розроблено математичну модель повного покриття заданої області неопуклими багатокутниками зі змінними метричними характеристиками з урахуванням наступних обмежень: мінімум площі взаємного перетину об’єктів покриття; мінімум площі перетину об’єктів покриття та доповнення заданої області до двовимірного простору; параметри розміщення об’єктів покриття мають належати точкам у заданих підобластях із урахуванням пріоритетних підобластей; належність пріоритетних областей об’єктам покриття; належність заданих точок об’єктам покриття; обмеження спеціального виду, що впливають на метричні характеристики об’єктів покриття.

Отримана модель дозволяє розробити обґрунтований метод геометричного моделювання повного покриття та здійснити комп’ютерне моделювання покриття заданої області з урахуванням обмежень спеціального виду.

Подальші дослідження будуть направлені на розв’язання інших задач, що витікають із загальної постановки, та на розробку методів геометричної оптимізації.

Ключові слова: повне покриття, обмеження спеціального виду, загальна модель, задана область, підобласті.