ФОРМУВАННЯ ОБЛАСТІ РОЗТАШУВАННЯ КРИВОЇ З МОНОТОННОЮ ЗМІНОЮ КРИВИНИ

Анотація

У роботі розглядається задача моделювання плоских одновимірних обводів за заданими умовами. Розроблена геометрична схема та алгоритм для формування обводів з монотонною зміною диференційно-геометричних характеристик: положень дотичних до обводу та значень кривини в його точках. Вихідними даними для формування обводу є координати йому точок, які йому належать, порядок гладкості та характер зміни характеристик уздовж обводу. Параметрами управління формою обводу є положення центрів кривини та нормалей, які визначаються у вихідних точках. Крива моделюється на основі попередньо сформованої еволюти, яка представляє собою опуклий обвід першого порядку гладкості. Еволюта монотонної кривої формується з урахуванням наступних вимог: еволюта є опуклою кривою; нормалі до кривої є дотичними до еволюти, яка її визначає; довжина еволюти дорівнює різниці радіусів кривини в точках, що обмежують відповідну ділянку кривої. Обвід формується всередині області можливого розташування кривої, що відповідає задачі. Обмеженість діапазону розв’язку дозволяє контролювати відсутність осциляції і забезпечувати необхідні вимоги до характеристик і гладкості обводу. Особливістю методу є багаторазове повторення розрахункових алгоритмів, яке призводить до заміни із заданою точністю вихідного геометричного образу супроводжуючою ламаною лінією. Програмне забезпечення, розроблене на основі запропонованих в роботі алгоритмів, може бути використано при моделюванні лінійних елементів каркасу поверхонь з підвищеними динамічними якостями. Підвищені динамічні властивості необхідні поверхням, які взаємодіють з середовищем і обмежують корпусні вироби авіа-, автомобіле-, суднобудування, лопатки турбін, канали двигунів внутрішнього згоряння, трубопроводи, робочі органи сільськогосподарських машин.

Ключові слова: дискретно представлена крива, еволюта, евольвента, монотонна зміна кривизни, нормаль, радіус кривини, центр кривини.