КОНСТРУКТИВНІ ВЛАСТИВОСТІ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ПАРАБОЛОЇДУ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ПРИ КОМП’ЮТЕРНОМУ МОДЕЛЮВАННІ

Анотація

Постановка задачі, представлена у статті, на даний час є актуальною темою для комп’ютерного моделювання. Зокрема, для створення спеціальних моделей побудови квадрик та розв’язання задач, що пов’язані з аналізом форми поверхні й переходом від одного визначника поверхні до іншого (задачі перезадавання визначника).

Об’єктом представленого дослідження виступає гіперболічний параболоїд, як одна з поверхонь, що широко застосовується в архітектурі у якості поверхні покриття. Основною метою роботи є перехід від завдання поверхні гіперболічного параболоїда чотирма відрізками, які утворюють просторову замкнену ламану, до його «канонічного» вигляду, тобто до: знаходження вершини, осі, площин симетрії та параметрів форми гіперболічного параболоїда.

У роботі доведено положення: якщо гіперболічний параболоїд Γ задано замкненою чотирьохланковою просторовою ламаною лінією (  визначником), то пряма, що проходить через середини відрізків, які сполучають протилежні вершини цієї ламаної, паралельна осі заданого гіперболічного параболоїду Γ. Представлено алгоритми розв’язання трьох задач. За одним з них знайдено напрям осі гіперболічного параболоїда, заданого довільним  визначником. За другим показано, як засобами комп’ютерної графіки довільний  визначник може бути спроектований на площину паралелограмом. За третім алгоритмом можна знайти «канонічну» форми гіперболічного параболоїда, заданого довільним  визначником.

Наведено приклади і означена мета подальшого розвитку роботи, а саме моделювання поверхні гіперболічного параболоїда за заданою лінією обрису.

Ключові слова: поверхні другого порядку, гіперболічний параболоїд, тетраедр, комп’ютерне моделювання.