ЗАЛЕЖНІСТЬ ОПОРУ ПЕРЕМІЩЕННЯ ГНУЧКОЇ СМУГИ ПО ПОВЕРХНІ ВІД КРИВИНИ ЇЇ ОСІ

Анотація

При розгляді руху тіла по поверхні зазвичай його замінюють матеріальною частинкою. При цьому значно спрощується аналітичний опис руху, що дає можливість з певною ймовірністю прогнозувати вплив тих чи інших факторів на перебіг процесу. Частинки можуть створювати суцільне середовище, одним із яких може бути гнучка смуга. При русі по поверхні вона деформується, набуваючи її форми. Такий рух може мати місце при оранці ґрунту, пронизаного корінням. В такому випадку скибу можна прийняти за смугу прямолінійного перерізу, довжина якої в процесі деформації не змінюється, тобто вона є нестискуваною. У статті розглянуто рух такої смуги по циліндричній поверхні з горизонтальним розташуванням прямолінійних твірних. Смуга може вступати на поверхню перпендикулярно до твірних і в такому напрямі рухатися далі. У такому випадку траєкторія буде плоскою кривою – фактично перерізом циліндра. У статті розглянуто варіант, коли смуга вступає на поверхню циліндра під певним кутом до твірних. У такому випадку траєкторія руху смуги буде просторовою кривою. Для подолання опору ковзання смуги потрібно певне зусилля. Воно є сумою певних складових: зусилля на підйом смуги, на подолання тертя, на її деформацію у випадку пружної смуги.

У статті розглянуто зусилля, на величину яких впливає кривина траєкторії руху смуги, за яку прийнято її вісь. Зусилля визначається сумуванням елементарних сил, що діють на елементи смуги вздовж її осі. При цьому вважається, що при деформації смуги профіль її поперечного перерізу не змінюється і залишається прямокутним. На основі цього прямокутника утворюється елементарний паралелепіпед смуги, одним із розмірів якого є диференціал дуги її осі. Таким чином, визначення зусилля зводиться до інтегрування прикладених до елементарного паралелепіпеда сил по довжині дуги осі смуги. Однією із таких сил є відцентрова сила, яка залежить від кривини траєкторії, по якій рухається смуга по поверхні. Складова цієї сили спричинює тиск елемента смуги на поверхню, що викликає появу сили тертя. Якщо смуга пружна, то виникають зусилля деформації, які теж залежать від кривини осі смуги.

Ключові слова: гнучка смуга, циліндрична поверхня, кривина осі, відцентрова сила, сила тертя.