АНАЛІЗ ПОВЕДІНКИ ПОХИБКИ ОБЧИСЛЕНЬ ПРИ ГАУС-ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ФУНКЦІЇ РУНГЕ

Анотація

У статті розглядається похибка обчислень при застосуванні до функції Рунге Гаус-інтерполяції.  Зменшення похибки відбувається за рахунок автоматичного підбору варіативного коефіцієнта. Наводяться приклади роботи комп’ютерної програми інтерполяції трьома видами Гаус-функцій та порівнюються результати з похибками метода Лагранжа.

         У наш час прикладів використання інтерполяції можна навести безліч, від виготовлення механічних деталей на виробництві, фільтрації шумів, ресемплінгу, загущення сигналів, та інше у сфері обробки даних і  до виділення трендів в економіці. Людина зіштовхується з застосуванням інтерполяції в найнеочікуваніших областях свого повсякденного життя. Візьмемо для прикладу мобільні телефони. В технічних характеристиках  веб-камери телефону написана роздільна здатність, наприклад,  460 × 800 пікселів а також указано, що камера  допускає інтерполяцію зображення з приведенням більш високої роздільної здатності. Це означає, що перетворення зображення, як при збільшенні, так і при зменшенні фотографії, наприклад, проводиться за допомогою інтерполяції.  Інтерполяція працює також і з колірним спектром.

         Зазвичай для проведення інтерполяції класична література пропонує скористатись методом Лагранжа. При аналізі використання методу Лагранжа було виявлено деякі недоліки. Так, цей метод використовується при чисельній оцінці похідної функції за її дискретними значеннями, але для обробки експериментальних даних не завжди доцільно його використовувати.

         Метою досліджень є аналіз недоліків використання методу Лагранжа на прикладі функції Рунге. У статті запропоновано інтерполювати цю функцію за допомогою трьох видів функції Гауса, показано переваги цього підходу для розв’язання класичної задачі інтерполяції функції Рунге.

Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна функція Гауса, похибка інтерполяції, феномен Рунге.