ПОБУДОВА ЗАМКНЕНИХ ГЛАДКИХ КРИВИХ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИМ ПОЛІНОМОМ ГАУСА

Анотація

У статті розглянуто два алгоритми побудови гладких замкнених кривих за допомогою інтерполяційної функції Гауса.

У роботі інженера постійно виникає необхідність конструювати геометричні об’єкти, які мають задані властивості. Компонентами цих об’єктів можуть бути замкнені криві. У складних технічних задачах, окрім замкненості, може виникати і додаткова умова про гладкість у всіх точках кривої. Тому актуальність побудови таких гладких замкнених кривих є актуальною.

Інтерполяційний поліном Гауса, побудований на базі експоненціальних функцій, має ряд переваг над алгебраїчними інтерполяційними поліномами. При додаванні нових точок каркасу не виникає осциляцій, а завдяки додатковим коефіцієнтам при аргументі кожного члена, можна керувати виглядом функції при розв’язанні задачі інтерполяції. 

За допомогою параметризації функції Гауса вдалось проводити інтерполяцію замкнених кривих. Алгоритм передбачав завдання першої і останньої точки, які співпадали. Надалі цю точку будемо називати точкою склеювання.

Втім, дотепер застосування інтерполяційного полінома Гауса для побудови замкнених кривих було обмежено через те, що способи побудови такого полінома не передбачали контролю за похідними в точках інтерполяції, а значить і за дотичними лініями в точках параметричних кривих, а значить і за порядком гладкості у точці склеювання при побудові замкненої кривої.

В даній роботі пропонується два принципово різних способи вирішення задачі побудови гладкої замкненої кривої інтерполяційним поліномом Гауса, кожен, втім, зі своїми перевагами, обмеженнями і недоліками. Першій передбачає задання значень похідних у точках інтерполяційного полінома, другий – гладке замикання кривої у точці склеювання без явного контролю за похідними.

         Метою досліджень є удосконалення способу побудови криволінійних обводів за допомогою інтерполяційної функції Гауса з урахуванням умов гладкості. У статті пропонується два підходи до розв’язання цієї задачі.  Наводяться результати роботи системи, що покращує сприйняття матеріалу.

Ключові слова: інтерполяція, інтерполяційна крива Гауса, гладкість кривої, математична оптимізація.