АЛГОРИТМ ПРИСКОРЕННЯ МОДЕЛЮВАННЯ РЕГУЛЯРНИХ ДИСКРЕТНИХ КАРКАСІВ КРИВИХ ТА ПОВЕРХОНЬ, ЗАДАНИХ У ПАРАМЕТРИЧНІЙ ФОРМІ

Abstract

В роботі пропонується новий підхід до побудови дискретних образів кривих і поверхонь, функції яких задані у параметричній формі. Принцип цього підходу полягає в тому, щоб розглядати задану криву або поверхню (геометричний об’єкт), як деяке фізичне тіло – стрижень або оболонку сталого перетину, зігнуті у форму просторової кривої або поверхні відповідно. Водночас вважається, що даному стрижню або оболонці надано деякого електричного заряду, в результаті чого він починає працювати, як провідник у середовищі діелектрика, притягуючи цей діелектрик з певною силою у кожній точні досліджуваної ділянки простору. Для того, щоб отримати дискретний образ досліджуваного геометричного об’єкту, слід побудувати поле механічних сил притяжіння досліджуваного графіку функції й прикласти до вузлів образу із наперед визначеною топологією вектори сил одержаного поля. В такому випадку графік функції виконуватиме роль умовного магніту, а відстань між окремими вузлами дискретного образу або крок його дискретизації по координатним осям зможуть бути відрегульовані відповідно до специфіки даного геометричного об’єкту й його призначення. Таким чином, з’являється можливість не просто визначати координати точки геометричного об’єкту, задаючи параметр варіювання, а цілком контрольовано згущувати крок дискретизації плоскої або просторової кривої чи поверхні саме у тих її ділянках, що потребують особливої уваги. Запропонований підхід дає можливість значно скоротити час побудови точок каркасу в разі використання градієнтних методів пошуку відповідних точок, оскільки виключає можливість того, що на одному із етапів при поступовому наближенні до геометричного об’єкту, крок градієнтного зміщення перевищить відстань до кривої, а напрямок спадання (чи зростання) векторного поля продовжить спрямовувати дану точку дискретного образу в хибному напрямку. Відтак, не лише зменшується ймовірність виникнення помилкових розв’язань й появи вироджених точок дискретного образу, але й значно скорочується час виконання розрахунків ітераційного числення, необхідного для побудови досліджуваного геометричного об’єкту.