МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКРЕТНИХ ОБРАЗІВ ПРОСТОРОВИХ КРИВИХ, ЗАДАНИХ ПЕРЕТИНОМ ДВОХ ПОВЕРХОНЬ

Анотація

Побудова просторових кривих, що утворюються шляхом перетину двох поверхонь представляє собою досить складне і в той же час важливе завдання. Пошук нових способів його вирішення представляє великий інтерес, оскільки вини можуть бути застосовані при проектуванні окремих фрагментів поверхонь складних технічних форм, що працюють у складних умовах експлуатації, зокрема машин та механізмів.

Ця задача ускладняється ще більше, якщо функції поверхонь, крива перетину яких досліджується, задані у неявній формі. В цьому випадку може виникнути не лише проблема візуалізації досліджуваної кривої, але й власне проблема побудови самих поверхонь.

В даній роботі пропонується підхід до побудови дискретних образів шуканих просторових кривих, що базується на використанні інтегральних рівнянь рівноваги вільних вузлів відповідних образів, доповнених спеціальними умовами (рівняннями й коефіцієнтами) до форми функцій Лагранжа. В такій постановці задача визначення положень вільних вузлів дискретного образу шуканої кривої представляє собою пошук оптимального положення цих вузлів при обов’язковій умові їх одночасної належності поверхням обох функцій, що перетинаються. Відтак, вирішення даної задачі може бути зведене до пошуку умовних екстремумів багатьох функцій, кожна з яких описуватиме стан статичної рівноваги вільних вузлів дискретного образу, як ідеалізованої математичної моделі сітчастої (або стрижневої) структури, що перебуває під дією функціональних навантажень векторного поля сил. Саме ж поле цих сил представлятиме собою суперпозицію градієнтних полів, функції скалярних потенціалів яких відповідатимуть функціям двох поверхонь, що перетинаючись утворюють шукану просторову криву.