ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИСКРЕТНО ПРЕДСТАВЛЕНИХ ПОВЕРХОНЬ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ТРАЄКТОРІЙ ТРАНСПОРТНИХ СПОЛУЧЕНЬ

Анотація

В процесі проектування транспортних сполучень між населеними пунктами й територіальними одиницями виникає необхідність у визначенні оптимальних параметрів відповідних сполучень, що забезпечуватимуть їх мінімальну довжину. У ідеалізованому випадку процес пошуку мінімальних траєкторій прокладання шляхопроводів міг би бути зведеним до пошуку деякої геодезичної лінії на топографічній поверхні досліджуваного рельєфу. Однак, такий підхід є утопічним, оскільки геодезична лінія огинатиме поверхню, не враховуючи можливість того, що мінімальна траєкторія може пролягати крізь неприпустимі висоти, низини або інші особливості рельєфу місцевості. Відтак, необхідно користуватися іншими – більш раціональними та контрольованими – підходами до визначення найкоротших траєкторій прокладання шляхопроводів.

Одним із таких підходів є визначення мінімальних по довжині шляхопроводів на основі задання спеціальних дискретно представлених поверхонь із застосуванням методу скінченних різниць або статико-геометричного методу прикладної дискретної геометрії. Підхід полягає у наступному. Досліджувана топографічна поверхня перетинається умовними поверхнями рівнів, які утворюють граничні (або крайові) умови й обмежують зону пошуку транспортного сполучення. Після цього, на одержаних контурах будується дискретна поверхня, що інтерпретує область пошуку траєкторії прокладання шляхопроводу. У точці (вузлі) моделі, що відповідає пункту призначення, прикладається зосереджене навантаження, яке утворює по всій поверхні нерівномірні ухили. Ці ухили завжди спрямовують пошукові алгоритми, орієнтовані на покрокове визначення найбільшого ухилу в кожній точці, до пункту призначення по найкоротшій траєкторії. Нажаль візуалізація вище описаних поверхонь не дає чіткого уявлення про характер їх деформування, оскільки деформації від прикладання зосереджених зусиль виявляються явними лише в областях безпосередньої дії цих сил. В даній роботі пропонується спосіб побудови спеціальної додаткової поверхні, що наочно демонструє відносне умовне деформування усіх її точок у відповідності до початково сформованої поверхні ухилів із очевидним розподілом останніх.

Ключові слова: траєкторії прокладання транспортних сполучень, дискретно представлені поверхні.