МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МЕТОДУ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЗМІННИХ

Анотація

У статті розглянуто аналітичний підхід до моделювання нелінійних електричних кіл, заснований на методі перетворення змінних. Особливу увагу приділено задачі розряду конденсатора через нелінійне навантаження, яке моделює електролізер з вольт-амперною характеристикою, що включає активаційні та концентраційні компоненти. У результаті отримано узагальнене диференціальне рівняння другого порядку, яке описує динаміку напруги на ємності з урахуванням нелінійного струмозалежного опору. Запропоновано метод перетворення цього рівняння до лінійного з постійними коефіцієнтами шляхом введення нової змінної, що дозволило здійснити повний аналітичний розв’язок системи.

У процесі дослідження показано, що така заміна не лише спрощує аналіз, але й забезпечує збереження геометричної структури фазового простору, що особливо важливо для моделювання автоколивальних і нестійких режимів. Запропонований метод також дозволяє контролювати похибку та зберігати фізичну інтерпретованість параметрів при чисельному розв’язанні. Практична значущість підходу продемонстрована на прикладі електричного кола з ємнісним джерелом і нелінійним електролітичним навантаженням, що дозволило відтворити основні характеристики перехідного процесу: фазовий портрет, енергетичні втрати, гістерезисні ефекти.

Крім того, обґрунтовано можливість застосування методу перетворення змінних для моделювання електрохімічних процесів, зокрема осадження металів у гальванічних ваннах, де кінетика реакцій і концентраційні залежності формують складну нелінійну динаміку. У такому контексті введення нових змінних дозволяє звести рівняння до лінійного вигляду та здійснювати аналіз як стаціонарних, так і перехідних режимів із підвищеною точністю. Представлені результати можуть бути застосовані у моделюванні електронних пристроїв із нелінійною ВАХ, у енергетиці, автоматизованих системах керування, а також у фізико-хімічних технологіях з електрохімічними перетвореннями.

Ключові слова: нелінійні електричні кола, симплектична структура, метод перетворення змінних, електролізер, електрохімічні процеси, осадження металів.