ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ НА ОСНОВІ НОРМАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ПОБУДОВИ І ВІЗУАЛІЗАЦІЇ ПОВЕРХОНЬ РІВНЯ ВІДНОСНО ТОЧОК, ПРЯМИХ І ПЛОЩИН

Анотація

В різних галузях знань, наукових дослідженнях і прикладних розробках метою є одержання реального продукту або рекомендацій для впровадження. На початку досліджень або розроблення, як правило, формується проблема в цілому та ставляться задачі. Як правило, зазначене передбачає і вивчення фізичних характеристик реальних об’єктів та процесів, і підбір наявних математичних моделей для їхнього опису. У зв’язку з комплексністю проблем і задач вирізняють ті, які можна окремо розв’язувати, маючи в арсеналі відомі або нові (спеціально розроблені) методи. Звісно, це залежить від вхідних даних про об’єкти моделювання. Труднощі стосуються поширення таких підібраних або спеціально розроблених методів на розв’язання задач моделювання об’єктів і процесів інакшого фізичного змісту. В евклідовому просторі геометричні об’єкти можуть бути представлені як нульвимірні, одновимірні, двовимірні, тривимірні. Розв’язками задач геометричного моделювання об’єктів є такі моделі, які візуалізуються у вигляді зображень точок, ліній, поверхонь, тіл. Графічне подання розв’язків дозволяє проводити візуальний аналіз результатів та виявляти помилки і визначати подальші етапи роботи. Те саме стосується розробки моделей, що представляють явища і процеси геометричною мовою та реалізуються у вигляді візуальних картин. При цьому важливо належним чином сформувати вхідні умови задачі моделювання. Методи геометричного представлення вхідної інформації та візуалізації результатів залежать від виміру і рівня складності об’єкта моделювання. В статті визначено особливості використання методу на основі нормальних функцій (методу з теорії узагальнених паралельних множин) при побудові та візуалізації поверхонь рівня (які є графічним поданням нормальних функцій) відносно точок, прямих і площин; наведено приклади. Обмеження використання стосуються тільки класичного методу та математичних моделей, покладених в його основу. Показовим є те, що для зазначених видів геометричних об’єктів евклідового простору є прийнятною запропонована практична реалізація методу на основі нормальних функцій, де ці об’єкти можна розташовувати довільним чином і проводити візуальний аналіз наявних перетинів поверхонь рівня з координатними площинами.

Ключові слова: геометричне моделювання, нормальні функції, візуалізація моделей, поверхні рівня, паралельні лінії і поверхні.