ПРИЗНАЧЕННЯ ЦЕНТРІВ КРИВИНИ ІНТЕРПОЛЮЮЧОЇ КРИВОЇ

Анотація

 У статті запропоновано спосіб призначення вихідних даних для формування еволюти монотонної кривої, яка інтерполює задану послідовність точок.

До завдань, вирішення яких можливо із застосуванням запропонованого способу належить формування графіків, які описують явища або процеси, а також моделювання на основі безлічі вихідних точок лінійчастих каркасів, що задають поверхню. Контроль наявності особливих точок е важливою умовою для якісного вирішення зазначених завдань.

Розв’язання задачі контролю наявності особливих точок у кривої, яка інтерполює заданий точковий ряд, може бути засновано на відмові від аналітичного представлення ділянок кривої. Інтерполююча крива формується у вигляді області можливого розташування її монотонних частин. Основною умовою вирішення задачі є коректне призначення характеристик кривої в вихідних точках. Такими характеристиками є положення нормалей і значення кривини в вихідних точках. Вирішення задачі можливе шляхом формування еволюти монотонної кривої, яка інтерполює заданий точковий ряд.

Задача розв’язується у два етапи. По-перше, у всіх вихідних точках призначається положення нормалей інтерполюючої кривої. По-друге, призначається положення центрів кривини на вже призначених нормалях.

Положення кожної з нормалей призначається в межах області, границі якої визначенні виходячи з заданих властивостей інтерполюючої кривої лінії. Вихідна область можливого розташування кожної нормалі визначається по координатам п’яти послідовних вихідних точок. Ця вихідна область уточнюється враховуючи одночасне призначення положення нормалей в усіх вихідних точках.

Положення кожного центру кривини призначається в межах попередньо визначеного відрізку, який враховує всю область його можливого розташування.

Нормалі, призначені у вихідних точках та відрізки, що з’єднують  центри кривини, призначені на цих нормалях обмежують ланцюжок трикутників. Ця послідовність трикутників є областю можливого розташування еволюти монотонної кривої, яка інтерполює задану послідовність точок. Задача подальшого формування еволюти зводиться до формування її ділянок у вигляді дуг випуклих кривих, які торкаються нормалей у відповідних центрах кривини. Довжина цих дуг повинна дорівнювати різниці значень радіусів кривини у точках, що обмежують відповідну ділянку інтерполюючої кривої.

Призначення положення нормалей та центрів кривини в межах зазначених діапазонів забезпечує можливість формування еволюти, яка задає монотонну регулярну криву лінію, вздовж якої значення кривини змінюються рівномірно і яка інтерполює вихідну послідовність точок.

Ключові слова: інтерполяція, монотонна крива лінія, особливі точки, нормаль, центр кривини, еволюта, радіус кривини.