ІТЕРАТИВНИЙ АЛГОРИТМ ВИЗНАЧЕННЯ НОРМАЛІ ДО КРИВОЇ

Анотація

Для інтерполяції точкових  каркасів обводів виробів складних форм найчастіше застосовуються криві другого порядку або криві Без’є третього порядку. Є відомі виконані дослідження з моделювання кривих, які задані дискретним набором точок, за допомогою апарата сплайн-апроксимації. Але ці методи призводять до високої дрібності обводу. Застосування апроксимаційних методик з деякою наперед заданою точністю знижує дрібність обводів. Конструювання складних кривих та поверхонь надає кращі результати при оцінці відхилень точок каркасу від геометричного об'єкту, що створюється, за нормаллю до кривої або поверхні. Але точне рішення цієї задачі потребує надзвичайно багато часу, оскільки призводить до розв'язування рівнянь високих ступенів декілька тисяч разів. В роботі пропонується ітеративний алгоритм побудови нормалі до плоскої кривої, що дозволяє не розв’язувати рівняння високих ступенів, а замінити цій процес розв'язуванням систем  лінійних рівнянь та скоротити час конструювання складних обводів. Його практичне застосування продемонструвало достатньо швидку збіжність алгоритму  на ділянках опуклості точкового каркасу. Наведена методика обчислення відхилень за нормаллю може бути застосована при конструюванні перерізів лопаток турбін, спряжених поверхонь сільськогосподарських знарядь  та обводів летальних апаратів.