АНАЛІЗ НЕПЕРЕРВНИХ МЕТОДІВ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ТА АПРОКСИМАЦІЇ ПЛОСКИХ КРИВИХ

Анотація

У статті наведено огляд безперервних методів інтерполяції та апроксимації, які призначені для дискретно представлених вихідних даних. Встановлено, що загальним недоліком є відсутність можливості локальної коригування результату геометричного моделювання без повторного обчислення всього виконання завдання. Для виконання умов проходження інтерполяційної кривої через заздалегідь задані точки, необхідне рішення системи лінійних рівнянь. Збільшення розміру відповідного визначника призводить до збільшення похибки рішення.

Треба зауважити, що в залежності від вихідної інформації і мети досліджень, можуть бути використані методи безперервної або дискретної інтерполяції та апроксимації. У даній статті проводиться аналіз безпосередньо безперервних методів дискретної інтерполяції та апроксимації.

Якщо розглянути сплайни, то параметри, що керують формою окремих його сегментів, визначаються точками, які є вихідними даними і визначають дискретно представлену криву. Сплайн-методи досліджуються в роботах Ю.С. Зав'ялова, Н.П. Корнійчука і Д. Роджерса, з яких відомо, що найважливішими характеристиками сплайна є його ступінь і дефект. Ступінь сплайна визначається найбільшим ступенем сегмента з тих сегментів, які складають сплайн. Дефектом сплайна є найменша похідна, в якій відбувається розрив, з усіх похідних на краях сегментів, які є складовими сплайна.

У прикладній геометрії найчастіше використовуються криві другого порядку завдяки розробленому геометричному апарату і високій технологічності їх застосування. Обмеженнями для їх використання в процесі інтерполяції є обов'язкове розташування вихідних даних відповідно до форми, визначеної кривої другого порядку. Хоча, в процесі апроксимації, це обмеження менш істотно, але при цьому відтворення кривої має виконуватися з певною, заздалегідь заданій, похибкою.

Ключові слова: апроксимація, інтерполяція, плоскі криві, криві Безьє, сплайни.