ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ОБЄКТІВ ПОЛІТОЧКОВИХ ПЕРЕВОРЕНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ІНТЕРПОЛЯЦІЙНОЇ ФУНКЦІЇ ГАУСА

Анотація

У роботі розглядаються способи моделювання кривих для відображення об’єктів на основі інтерполяційної Гаус-функції після проведення політочкових перетворень, а саме, після зміни форми геометричного об'єкта під впливом деформаційних змін.

         Метод політочкових перетворень полягає у тому, що зміна об’єкта деформації проходить за рахунок зміни простору, у якому знаходиться цей об’єкт.   Простір перетворень задається точками і називається базисом перетворень. Об’єкт перетворень також представляє собою певний набір точок. Вводиться поняття політочкових координат, кількість яких дорівнює кількості точок базису. Перетворення здійснюється шляхом зміни користувачем певним чином точок базису. Під дією цієї зміни змінююся й точки об'єкта, зануреного в базис, згідно проведеного перетворення. Таким чином, на виході отримуємо об’єкт у вигляді певного набору точок. Інтерполяція даного набору отриманих точок проводиться за допомогою інтерполяційної функції Гауса.

         У роботі розглянуто різні види інтерполяційної  функції Гауса: звичайна, параметрична та сумарна. Інтерполяційна функція Гауса є n-раз диференційованою та стійкою до малих відхилень початкових даних. Спосіб інтерполяційної Гаус-функції, на відміну від більшості інших інтерполяційних методів, можна узагальнити на n-вимірний простір, що призводить до більшої варіативності отриманих рішень та зменшення похибки обчислень при моделюванні.

         На основі математичного апарату інтерполяційної Гаус-функції була створена система моделювання, яка дозволяє будувати криві за заданим каркасом, у тому числі і замкнені криві, так як при політочкових перетвореннях часто необхідно візуалізувати саме замкнені об’єкти. Така система  необхідна для проведення комп’ютерного аналізу отриманих результатів політочкових перетворень.

         Ключові слова: деформаційне моделювання, політочкові перетворення, апроксимація, інтерполяційна Гаус-функція.