МОДЕЛЮВАННЯ ТРАЕКТОРІЇ ТОЧКИ НА ДРОТІ ЕЛЕКТРОПЕРЕДАЧІ В УМОВАХ ПОРИВІВ ВІТРУ

Анотація

Розглядається модель прольоту лінії електропередачі в умовах поривів вітру. Для цього обрано уявну площину, розташовану по нормалі до напряму прольоту (нормальну площину). На площині оберемо точку, що є слідом перетину дроту лінії електропередачі. В роботі наведено спосіб побудови траєкторії обраної точки за умови, що на дріт впливають пориви вітру. Особливість досліджень полягає у використанні для цього механічного аналогу – хитної пружини (swinging spring). Тобто різновиду маятника, який складається з точкового вантажу, приєднаного до невагомої пружини. Другий кінець пружини фіксується нерухомо. Досліджуються маятникоподібні коливання пружини у вертикальній площині за умови збереження прямолінійності її осі. Доцільність вибору такого аналогу пояснюється необхідністю вивчення динамічної системи «провід в поривах вітру», коли нелінійно зв'язані коливальні компоненти обмінюються енергією між собою. Дійсно, у випадку коливання точки на дроті (у нормальній площині) відбувається обмін енергіями між поперечними (горизонтальними) і поздовжніми (вертикальними) коливаннями точки. Цей феномен можна дослідити за допомогою математичного апарату хитної пружини, яка ілюструє обмін енергіями між поперечними (маятниковими) і поздовжніми (пружинними) коливаннями.

При цьому особливе значення має можливість дослідження стану резонансу. Для проводів резонанс настає тоді, коли частота горизонтальних коливань відрізняється в два рази від частоти вертикальних коливань точки на дроті (у нормальній площині). Аналогічне має місце і для хитної пружини, де при резонансі частота поздовжніх коливань відрізняється в два рази від частоти поперечних коливань. Дослідження базуються на головних положеннях механіки Лагранжа, за допомогою якої були описані траєкторії руху точкового вантажу хитної пружини.

Ключові слова: траєкторії  коливання точки на дроті, механіка Лагранжа, узагальнені координати, траєкторія вантажу.