АНАЛІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ФІГУР З ВИКОРИСТАННЯМ ОДНО - ТА ДВОРОЗМІРНИХ КОМПОЗИЦІЙНИХ МАТРИЦЬ

Анотація

Визначено, що операції над композиційними матрицями (компоматрицями) здійснюються через виконання операцій над їхніми елементами і у певній відповідності до геометричних перетворень, які застосовані до геометричних фігур (ГФ), що цими компоматрицями описані.

Досліджено, що для однопараметричних ГФ (геометричних фігур) однорозмірні компоматриці можна упорядкувати як у рядки, так і у стовпці, надається позначення однорозмірних компоматриць точкових і параметричних.

Проаналізовано, що для однієї вихідної ГФ за різних алгоритмів її параметризації будуть одержані різні розв'язки – компоматриці параметричні.

Визначено умови щодо дорівнювання двох однорозмірних компоматриць, що побудовані для однієї вихідної ГФ і для конгруентних ГФ.

Розглядаються правила складання і позначення дворозмірних дійсних компоматриць для вихідної чотирикутної та трикутної геометричних фігур. Вказано на умови появи в них пустих елементів, обґрунтовуються правила оперції з пустими елементами.

На прикладах показано, що обрис запису дійсних елементів компоматриць співпадає з обрисом сегменту вихідної ГФ, для якої ця компоматриця складена, при цьому, вказане стосується як компоматриць точкових, так і компоматриць параметричних.

Із застосуванням методу рухомого симплексу, наведено приклад формування дворозмірної компоматриці геометриччої фігури, обґрунтовується обрання її розміру та складання на її основі точкового рівняння точкового поліному, що інтерполює вихідну ГФ, для якої складено цю дворозмірну компоматрицю.

Також визначено, що навіть, коли обрис записів дійсних елементів дворозмірної компоматриці не є прямокутним, вона все одно вважається прямокутною за розміром, який визначається найбільшою кількістю елементів у стовпцю та рядку.

Встановлено ознаки рівності двох дворозмірних компоматриць. Встановлено, що вони будуть рівними лише у випадку, коли складені для однієї вихідної геометричної фігури за одного алгоритму параметризації її складових. Також встановлено ознаки конгруентності двох геометричних фігур за їхніми дворозмірними композиційними матрицями.

Ключові слова: точковий поліном, композиційні матриці, уніфікація геомтричних фігур, характеристичні функції, геометричний спосіб інтерполяції.