ТЕОРЕТИЧНІ ТА ПРАКТИЧНІ АСПЕКТИ ГЛОБАЛЬНОЇ ІНТЕРПОЛЯЦІЇ ТОЧКОВИМ ПОЛІНОМОМ ГЕОМЕТРИЧНОЇ КОМПОЗИЦІЇ З КРАТНИМИ ТОЧКАМИ

Анотація

У статті показано послідовність виконання параметризації, уздовж координатної осі, вихідної дискретно представленої лінії (ДПЛ) та надано у загальному вигляді точковий поліном. Розглядаються можливі варіанти появи кратних точок та надаються значення параметрів щодо цих варіантів. Вказується на те, що з появою на ДПЛ кратних точок у складових елементах точкового полінома виникають невизначеності. Доведено, що усі ці невизначеності розкриваються, границями яких, у вузлових точках є нуль або одиниця. Показано, що невизначеності, які виникають з появою кратних точок на ДПЛ, не є перешкодою для глобальної інтерполяції із застосуванням точкового полінома. Тобто, для будь-якої композиції з трьох точок, побудова та структура запису точкового полінома лишається без змін. При цьому ніяких обмежень на створення композиції з трьох точок не існує. Цей факт доведено у даній статті. Надано композиційну числову матрицю, у відповідності до якої відбувається обумовлена інтерполяція. Елементами цієї композиційної матриці є значення характеристичних функцій інтерполянта у вузлових точках. Показано, що елементи композиційної матриці інтерполяції не змінюються за наявності будь-якої геометричної композиції з трьох точок. Може змінюватись лише статус цих елементів. В одному випадку їх значення є точними, а у іншому – вони можуть бути границею, до якої прямує значення характеристичної функції точкового полінома.

Геометричне моделювання об’ємних об’єктів довільної форми потребує побудови його поверхні. Зазвичай, побудова поверхонь відбувається шляхом нанесення на неї сітки. Якщо на поверхні геометричного тіла довільної форми нанести сітку, що має незмінну кількість ліній у прямому та трансверсальному напрямках, то будуть виникати чарунки різних розмірів, як великі, так і дуже замалі. На великих чарунках буде збільшуватись похибка відтворення поверхні, а на малих – будуть збільшуватись витрати ресурсів моделювання, що буде зменшувати ефективність та якість моделювання.

Ключові слова: кратні точки, геометрична композиція, композиційна матриця, розкриття невизначеностей, точковий поліном.